Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức với x ≥ 0; x # 4

1. Rút gọn biểu thức P

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình (với m là tham số)

1. Giải hệ phương trình với m = 1

2. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 3x - y = 1

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Cho phương trình bậc hai: x² - (2m - 1)x + m² - m - 6 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi giá trị của m. Tìm m để: -5 < x₁ < x₂ < 5.

2. Giải phương trình: (x + 2)(x - 3)(x² + 2x - 24) = 16x².

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên đường thẳng BC lấy điểm M nằm ngoài đoạn BC sao cho MB > MC và hình chiếu vuông góc của M trên AB là P (P nằm giữa A và B). Kẻ MQ vuông góc với đường thẳng AC tại Q.

1. Chứng minh 4 điểm A, P, Q, M cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.

2. Chứng minh: BA.BP = BM.BH

3. Chứng minh OH vuông góc với PQ

4. Chứng minh PQ > AH

Câu 5. (0,5 điểm)

Giải phương trình:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.