Câu 1: (2,0 điểm):

Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2: (1,5 điểm):

Giải hệ phương trình:

Câu 3: (2,0 điểm):

Cho phương trình: x² + (2m – 1)x + 2(m – 1) = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁(x₂ – 5) + x₂(x₁ – 5) = 33.

Câu 4: (1,0 điểm)

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) + 2013.

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O). Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N.

a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác AB.EN = AF. EC

c) Chứng minh A là trung điểm của DE.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.

Chú ý:

- Nếu PC của bạn không đọc được file PDF, hãy tải phần mềm Foxit Reader để cài đặt

- Bạn sử dụng iPhone, iPad,... chạy hệ điều hành iOS có thể tải Foxit Mobile PDF Lite for iOS

- Bạn sử dụng điện thoại hệ điều hành Android thì tải phần mềm Adobe Reader for Android, MultiReader (Android) 0.8.4, eLibris eReader for Android