Câu 1 (2,0 điểm).

Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:

Câu 2 (2,5 điểm).

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) (x² - x + 1)² - 3(x² - x + 1) - 4 = 0

b)

Câu 3 (2,5 điểm).

a) Chứng minh rằng phương trình x² - 2mx + 3m - 8 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi m. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn (x₁ - 2)(x₂ - 2) < 0

b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: x² + y² + z² = 1. Chứng minh rằng:
. Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.

a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.

b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

c/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.