Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.

b) Tim x để P = 3/2

Câu 2: (1,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2m². Tính diện tích của mảnh vườn.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 4 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + 2(m + 1)x₂ ≤ 3m² + 16

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

c) Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.

Chứng minh rằng:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.