Câu 1: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: (x² - 2x - 3)(x² + 10x + 21) = 25

2) Giải hệ phương trình:

Câu 2: (4,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho 2015 viết được dưới dạng: 2015 = a₁ + a₂ + ... + a_n, với các số a₁, a₂, ..., a_n đều là hợp số.

2) Tìm số dư khi chia 2012²⁰¹³ + 2015²⁰¹⁴ cho 11

3) Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn đẳng thức:

Chứng minh rằng:

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm bất kỳ trên cung AC. Tia phân giác của góc COM cắt BM tại điểm D. Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định.

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD, PE, PF lần lượt vuông góc tới các cạnh BC, CA, AB. Tính tỉ số .

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.