Bài 1 (1 điểm):

Cho biểu thức:

1/ Rút gọn biểu thức A

2/ Tính giá trị của x khi A = 1

Bài 2 (1,5 điểm):

1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x²/2

2/ Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A

Bài 3 (2 điểm):

1/ Giải hệ phương trình:

2/ Giải phương trình: x⁴ + x² – 6 = 0

Bài 4 (2 điểm):

Cho phương trình x² – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2/ Tìm m để |x₁ - x₂| đạt giá trị nhỏ nhất (x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình)

Bài 5 (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh:

1/ Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

2/ Góc BOM = góc BEA

3/ AE // PQ

4/ Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.