Bài 1:

a) Giải phương trình: x⁴ + x² - 12 = 0 (với x ∈ R).

b) Giải hệ phương trình:

Bài 2:

Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh rằng nếu a là số thực và a ≥ 2 thì P ≥ 4.

Bài 3:

Cho phương trình x² + 2x - 2m = 0 (với x là ẩn số, m là tham số thực).

a) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Cho m là số thực dương. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho, biết x₁ > x₂. Tính theo m.

Bài 4:

Cho các hàm số y = 2x² có đồ thị là (P); y = kx = −2 có đồ thị là d (với k là tham số thực).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b) Tìm k để điểm M(x_M; y_M) thuộc cả hai đồ thị (P) và d đã cho, biết y_M = 2 và x_M > 0.

Bài 5:

Nếu cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể (chưa có nước) trong thời gian 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 20 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì chỉ được 5/12 bể. Khi mở riêng từng vòi. Tính thời gian để mỗi vòi khi chảy riêng đầy bể.

Bài 6:

Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùn A, B. Lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O), với D không trùng B, C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt các đường thẳng AC, AD theo thứ tự tại các điểm M, N.

a) Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AD.AN = AC.AM = 4R².

c) Vẽ đường kính CE của nửa đường tròn (O). Vẽ đường kính CF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.