Câu 1: (1,5 điểm).

1. Rút gọn biểu thức:

2. Giải hệ phương trình:

Câu 2: (2,0 điểm).

Cho biểu thức (với x ≥ 0, x # 1).

1. Rút gọn A.

2. Tìm giá trị lớn nhất của A.

Câu 3: (2,0 điểm).

Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).

1. Giải phương trình (1) với m = 0.

2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √12.

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh EM = EF.

3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

Câu 5: (1,5 điểm).

1. Chứng minh rằng phương trình (n + 1)x² + 2x - n(n + 2)(n + 3) = 0 (x là ẩn, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n.

2. Giải phương trình: .

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.