Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho
Câu hỏi :
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N và AMN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a, Ta có: ∠ABO = 90o(Do BA là tiếp tuyến của (O)) nên B thuộc đường tròn đường kính OA
Tương tự ∠ACO = 90onên C thuộc đường tròn đường kính OA
Do I là trung điểm của MN nên OI ⊥ MN
=> ∠AIO = 90o => I thuộc đường tròn đường kính OA
Vậy 5 điểm O, A , B, C, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Xét ΔABM và ΔANB có:
∠BAN là góc chung
∠ABM = ∠ANB (2 góc cùng chắn ⏜BM)
=> ΔABM ∼ ΔANB
=> = => AM.AN = AB2
Xét tam giác OAB vuông tại O có:
AB2 = OA2 – OB2 = (3R)2 – R2 = 8R2
c, Gọi độ dài AM là x
=> AN = x + R
Theo câu b ta có:
AM.AN = 8R2
=> x(x + R) = 8R2 ⇔ x2 + xR – 8R2 = 0
Δ = (R)2 – 4.( –8R2 ) = 35R2 =>
Vậy 
=> AM.AN = AB2
d, Ta có:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
và OB = OC
=> OA là đường trung trực của BC
Do đó OA ⊥ BC tại H
Xét ΔOHK và Δ OIA có:
∠AOK là góc chung
∠OHK = ∠OIA = 90o
=> ΔOHK ∼ ΔOIA
Mặt khác, xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao
=> OH.OA = OB2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OK.OI = R2 = OM2
=> =
Xét tam giác OIM và tam giác OMK có:
∠MOK là góc chung
=
=> ΔOIM ∼ ΔOMK (c.g.c)
=> ∠OIM = ∠OMK = 90o Hay OM ⊥ MK
Vậy MK là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự ta được NK là tiếp tuyến của (O).
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK