Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc
Câu hỏi :
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a, Xét tứ giác ADMO có:
∠DMO = (do M là tiếp tuyến của (O))
∠DAO = (do AD là tiếp tuyến của (O))
=> ∠DMO + ∠DAO =
=> Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp
b, Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM
=>(AOD = 1/2∠AOM
Mặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM)
=> ∠ABM = 1/2∠AOM
=> ∠AOD = ∠ABM
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> OD // BM
Xét tam giác ABN có:
OM// BM; O là trung điểm của AB
=> D là trung điểm của AN
c, Ta có: ΔOBM cân tại O; OE ⊥ MB => OE là đường trung trực của MB
=> EM = EB = > ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠EBM (1)
ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM (2)
Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được:
∠EMB + ∠OMB = ∠EBM + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EBO ⇔ ∠EBO = 90o
=>OB ⊥ BE
Vậy BE là tiếp tuyến của (O)
d, Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE = OA/3
Xét tam giác ABI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> Tam giác ABI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB
Ta có:
=> ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN
Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB
=> IA là trung tuyến của tam giác NAB
Xét ΔBNA có:
IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J}
=> J là trọng tâm của tam giác BNA
Xét tam giác AIO có:
= =
=> JE // OI
=> J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3.
Phần đảo: Lấy điểm J' bất kì thuộc đường thẳng d
Do d // OI (cùng vuông góc AB) nên ta có:
=
Mà = => =
AI là trung tuyến của tam giác NAB
=> J' là trọng tâm tam giác NAB
Vậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK