Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O
Câu hỏi :
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a, Xét tứ giác MEOH có:
∠MEO = (ME là tiếp tuyến của (O))
∠MHO = (OH ⊥BC)
=>∠MEO + ∠MHO =
=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn
b, Ta có: ∠AEH = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠BEH =
Xét ΔABH và ΔBHE có:
∠ABH là góc chung
∠BHA = ∠BEH =
=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)
=> =
=> AB.HE=AH.BH
c, Xét tứ giác AEHF có:
∠AEH = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∠EAF =
∠AHF = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của AH
=> O là trung điểm của EF
Hay E, O, F thẳng hàng
d, Xét ΔMEO và ΔMHO có:
∠MEO = ∠MHO =
EO = OH
MO là cạnh chung
=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)
=> ME = MH
Ta có: ME = MH và MO = OH
=>MO là đường trung trực của EH
=> MO ⊥ EH
Mà AB ⊥EH
=> MO // AB
Xét tam giác ABH có:
O là trung điểm của AH
MO // AB
=> MO = 1/2AB =
Chứng minh tương tự, ta có:
NO // AC ; NO = 1/2AC =
Ta có : =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O
=> =
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK