Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a, Ta có:
b, 
c, Xét tam giác ABC có:
BE và CF là các đường cao
BE giao với CF tại H
=> H là trực tâm tam giác ABC
=>AH ⊥ BC hay ∠ADC = ∠ADB =
Xét tứ giác BEFC có:
∠BFC = ∠BEC =
=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau
=> BEFC là tứ giác nội tiếp
=> ∠HFE = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)
Xét tứ giác BFHD có:
∠BFH = ∠HDB =
=>∠BFH + ∠HDB =
=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng )
=> ∠DFH = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (2)
Từ (1) và (2) = > ∠HFE = ∠DFH
=> FH tia phân giác của góc ∠DFE
d, Tam giác OFB cân tại O => ∠OFB = ∠FBO
Tam giác BFC vuông tại F => ∠FBO + ∠HCD =
=> ∠OFB + ∠HCD = (*)
ΔFIH cân tại I =>
(đối đỉnh)
ΔHDC vuông tại D =>
=> (**)
Từ (*) và (**) => ∠OFB = ∠IFH
=> ∠OFB + ∠OFH = ∠IFH + ∠OFH <=> ∠BFC = ∠FIO <=> ∠FIO) =
Vậy FI là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự EI là tiếp tuyến của (O)
Mà I là trung điểm của AH
=> Tiếp tuyến của (O) tại E và F và AH đồng quy tại 1 điểm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK