Cho tam giác ABC nhọn (AB nhỏ hơn AC) nội tiếp đường tròn (O)
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BC
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a, Ta có: BC là dây cung, I là trung điểm của BC
=> OI ⊥ BC
Xét tứ giác SAOI có:
∠SAO = (Do SA là tiếp tuyến của (O))
∠SOI = (OI ⊥ BC)
=> ∠SAO + ∠SOI =
=> Tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp
b, Tam giác AOD cân tại O có OH là đường cao
=> OH cũng là trung trực của AD
=> SO là trung trực của AD
=> SA = SA => ΔSAD cân tại S
=> ∠SAD = ∠SDA
Ta có:
=> ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA
⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO =
Vậy SD là trung tuyến của (O)
c, Xét ΔSAB và ΔSCA có:
∠ASC là góc chung
∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
=> ΔSAB ∼ ΔSCA
=> =
=> (1)
ΔSAO vuông tại O có AH là đường cao
=> (2)
Xét ΔSKH và ΔSOI có:
∠OSI là góc chung
∠SHK = ∠SIO =
=> ΔSKH ∼ ΔSOI
=> = => SK.SI = SH.SO (3)
Từ (1), (2) và (3) => SK.SI = SB.SC
d, Ta có: ∠PMQ = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> PS ⊥ MQ
Xét ΔSAM và ΔSPA có:
∠ASP là góc chung
∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM)
=> ΔSAM ∼ ΔSPA
=> = =>
Do đó ta có:
SP.SM = SK.SI <=> =
Xét ΔSKM và ΔSPI có:
=
∠ISP là góc chung
=> ΔSKM ∼ ΔSPI
=> ∠SMK = ∠SIP = => MK ⊥ SP
Ta có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK