Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi 1 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2020) = 1 .$ Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

A. 2020

B. 2019

C. 2021

D. 0

Câu hỏi 2 :

$\lim \frac{n^{2} + 2 n}{n + 1}$ bằng

A. $- \infty .$

B. $+ \infty .$

C. 1.

D. 2.

Câu hỏi 3 :

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = - 4$ và ${lim v}_{n} = - 8$ Giá trị của $\lim (u_{n} - v_{n})$ bằng

A. - 4

B. 8

C. -12

D. 4

Câu hỏi 4 :

$\lim \frac{n}{n^{2} + 3}$ bằng

A. 0.

B. $+ \infty$

C. 1.

D. $\frac{1}{3} .$

Câu hỏi 5 :

$\lim 5^{n}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. $- \infty .$

C. 2.

D. 0.

Câu hỏi 6 :

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 18$ và $\lim v_{n} = 3$ .Giá trị của $\lim (\frac{u_{n}}{v_{n}})$ bằng

A. 15

B. 6

C. 54

D. $\frac{1}{6}$

Câu hỏi 7 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + 2)$ bằng

A. - 7

B. 3

C. 7

D. -10

Câu hỏi 8 :

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [2 f (x) + g (x)]$ bằng

A. 8

B. 5

C. 1

D. 7

Câu hỏi 9 :

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng

A. - 2

B. 1

C. -4

D. 0

Câu hỏi 10 :

$\lim_{x \to 1} (x + 2)$ bằng

A. $+ \infty .$

B. 1

C. 3

D. $- \infty .$

Câu hỏi 11 :

$\lim_{x \to 2021} \sqrt{x - 2020}$ bằng

A. 1

B. 4041

C. 0

D. 2021

Câu hỏi 12 :

$\lim_{x \to - \infty} x^{3}$ bằng

A. 1.

B. $+ \infty .$

C. 0.

D. $- \infty .$

Câu hỏi 13 :

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - 2} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to - 2} g (x) = + \infty .$ Giá trị của $\lim_{x \to - 2} [f (x) . g (x)]$ bằng

A. – 2.

B. $+ \infty .$

C. 2.

D. $- \infty .$ .

Câu hỏi 14 :

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 1.

B. x = -1.

C. x = 2.

D. x = 0.

Câu hỏi 15 :

Hàm số $y = \frac{1}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. x= -2

Câu hỏi 16 :

Cho hai đường thẳng d, $∆$ song song với nhau và mặt phẳng $(α)$ cắt $∆$ . Ảnh của d qua phép chiếu song song lên $(α)$ theo phương $∆$ là

A. Một điểm

B. Một đường thẳng

C. Một tia

D. Một đoạn thẳng

Câu hỏi 17 :

Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{BC} .$

B. $\vec{AB} - \vec{BA} = 2 \vec{AB} .$

C. $\vec{AB} + \vec{CB} = \vec{AC} .$

D. $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{BC} .$

Câu hỏi 18 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Ta có $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{C' A^{'}}$ bằng

A. $\vec{0} .$

B. $2 \vec{AC} .$

C. $\vec{AB'} .$

D. $\vec{AD'} .$

Câu hỏi 19 :

Với hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ khác vectơ không tùy ý, tính $|\vec{v} . \vec{u}|$

A. $|\vec{u}| . |\vec{v}| . |\cos (\vec{u}, \vec{v})| .$

B. $- |\vec{u}| . |\vec{v}| . \cos (\vec{u}, \vec{v}) .$

C. $|\vec{u}| . |\vec{v}| . \sin (\vec{u}, \vec{v}) .$

D. $- |\vec{u}| . |\vec{v}| . \sin (\vec{u}, \vec{v}) .$

Câu hỏi 20 :

Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\vec{u} . \vec{v} = 2 .$

B. $\vec{u} . \vec{v} = 1 .$

C. $\vec{u} . \vec{v} = - 1 .$

D. $\vec{u} ⊥ \vec{v} .$

Câu hỏi 21 :

$\lim \frac{4 n + 1}{2 n + 1}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2.

C. $+ \infty .$

D. $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 22 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 23 :

$\lim (n + 2)$ bằng

A. $+ \infty .$

B. $- \infty .$

C. 1

D. 2

Câu hỏi 24 :

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

A. 2

B. 8

C. -2

D. 6

Câu hỏi 25 :

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có $u_{1} = 1$ và công bội $q = \frac{1}{3} .$ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

A. 3.

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 2.

Câu hỏi 26 :

$\lim \frac{2^{n} + 5 {.3}^{n}}{7 {.2}^{n} + 3^{n}}$ bằng

A. 5

B. $\frac{5}{7}$

C. 0

D. $+ \infty .$

Câu hỏi 27 :

$\lim_{x \to + \infty} (x^{3} + 2 x)$ bằng

A. - 1

B. $- \infty .$

C. 1

D. $+ \infty .$

Câu hỏi 28 :

$\lim \frac{1}{n + 3}$ bằng

A. 1

B. $+ \infty .$

C. 0

D. $\frac{1}{3} .$

Câu hỏi 29 :

$\lim 2^{n}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. $- \infty .$

C. 2

D. 0

Câu hỏi 30 :

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 2}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. – 1

C. 2

D. $- \infty .$

Câu hỏi 31 :

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

A. 6

B. 5

C. 1

D. -1

Câu hỏi 32 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} - 2)$ bằng

A. -3

B. 3

C. 10

D. -10

Câu hỏi 33 :

$\lim_{x \to 2} (\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x + 2})$ bằng

A. -2

B. 1

C. 4

D. – 1

Câu hỏi 34 :

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ bằng

A. 5.

B. 6.

C. 1.

D. -1.

Câu hỏi 35 :

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 2.$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Câu hỏi 36 :

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 4 x + 3}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-5; -1)

B. (0; 2)

C. (2; 4)

D. $(- \infty; + \infty) .$

Câu hỏi 37 :

$\lim_{x \to 1} (2 x + 1)$ bằng

$A . 3 .$

$B . 1 .$

$C . + \infty .$

$D . - \infty .$

Câu hỏi 38 :

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B. 1

C. 2

D. -3

Câu hỏi 39 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x + 2 khi x \neq 3 \\ m + 1 khi x = 3 . \end{matrix}$ Giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại x = 3 bằng

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Câu hỏi 40 :

Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2 x^{2} - 3 x + 1)$ bằng

A. 2

B. 1

C. $+ \infty .$

D. 0

Câu hỏi 41 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (1; 4)?

A. $y = \frac{1}{x^{2} - 4} .$

B. $y = \frac{x - 2}{x} .$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 3} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2} .$

Câu hỏi 42 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. y = x - tan x

B. y = x + cos x

C. y = x + cot x

D. $y = \frac{1}{\sin x - 1} .$

Câu hỏi 43 :

Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x + 3}$

A. $L = - \infty .$

B. L = 0

C. $L = + \infty .$

D. L = 1

Câu hỏi 44 :

$\lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 1}{- x + 1}$ bằng

A. 2.

B. 4.

C. -1.

D. -4.

Câu hỏi 45 :

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (2 x^{3} - x^{2} + 1)$

A. $+ \infty .$

B. $- \infty$ .

C. 2

D. 0

Câu hỏi 46 :

Tính $L = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1}$

A. L = -2

B. L = -1

C. $L = - \frac{1}{2}$

D. L = 2

Câu hỏi 47 :

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơ $\vec{AB}, \vec{CD}$ bằng

A. 90⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 45⁰

Câu hỏi 48 :

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (3 x^{3} + 5 x^{2} - 9 \sqrt{2} x - 2017)$ bằng

A. $- \infty$

B. 3

C. -3

D. $+ \infty$

Câu hỏi 49 :

Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 4 x + 2} - x)$

A. -4.

B. -2.

C. 4.

D. 2.

Câu hỏi 50 :

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu hỏi 51 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Góc giữa hai đường thẳng AB, CI bằng

A. 120⁰

B. 90⁰

C. 60⁰

D. 45⁰

Câu hỏi 52 :

Trong không gian cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $(\vec{u}, \vec{v}) = 60 °,$ $|\vec{u}| = 5$ và $|\vec{v}| = 4 .$ Tính $\vec{u} . \vec{v}$ .

A. 20

B. 7

C. 10

D -10

Câu hỏi 53 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\vec{AG} = \frac{1}{3} (\vec{AB} + \vec{AC} - \vec{AD}) .$

B. $2 \vec{AG} = \vec{AB} + \vec{AC} .$

C. $3 \vec{AG} = \vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} .$

D. $\vec{AG} = \frac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}) .$

Câu hỏi 54 :

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\vec{AC} - \vec{DB} = \vec{AD} - \vec{CB} .$

B. $\vec{AC} + \vec{DB} = \vec{AD} + \vec{BC} .$

C. $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{AD} - \vec{BC} .$

D. $\vec{AC} - \vec{BD} = \vec{AD} + \vec{CB} .$

Câu hỏi 55 :

Tính $\lim (n - \sqrt{n^{2} + n}) .$

Câu hỏi 56 :

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh ba vectơ $\vec{AF}, \vec{IK}, \vec{ED}$ đồng phẳng.

Câu hỏi 57 :

a) Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} .$

Câu hỏi 58 :

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. x = 2

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 0

Câu hỏi 59 :

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(x + 1) (x^{2} - 3 x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x = 2

B. x = -1

C. x = 1

D. x = -3

Câu hỏi 60 :

Hàm số $f (x) = \frac{5 x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; + \infty)$

B. (0;3)

C. (4;6)

D. (2;5)

Câu hỏi 61 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x - 5 khi x \neq - 1 \\ 3 m - 1 khi x = - 1 \end{matrix}$ . Giá trị của tham số m để hàm số $f (x)$ liên tục tại x = -1 bằng

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu hỏi 62 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng $(- 2; 3) ?$

A. $y = \frac{2 x}{x + 1}$

B. $y = \frac{1 - 2 x}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

D. $y = \frac{2 - x}{x + 3}$

Câu hỏi 63 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{2}{sinx + 1}$

B. $y = \tan 2 x + 5$

C. $y = x^{2} - 2 x + cosx$

D. $y = \frac{3}{cosx}$

Câu hỏi 64 :

Cho hai đường thẳng $a, l$ song song với nhau và mặt phẳng $(α)$ cắt l. Ảnh của a qua phép chiếu song song lên $(α)$ theo phương l là

A. một đường thẳng.

B. một điểm.

C. một tia.

D. một đoạn thẳng.

Câu hỏi 65 :

Cho hình hộp $ABCD . A' B' C' D'$ . Ta có $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'}$ bằng

A. $\vec{AC'}$

B. $\vec{BC'}$

C. $\vec{BD}$

D. $\vec{BD'}$

Câu hỏi 66 :

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{AB}$ ; $\vec{y} = \vec{AC}$ ; $\vec{z} = \vec{AD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{AG} = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

B. $\vec{AG} = - \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

C. $\vec{AG} = \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

D. $\vec{AG} = - \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

Câu hỏi 67 :

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} - 2 \vec{c})$

B. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (- 2 \vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

C. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (\vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c})$

D. $\vec{DM} = \frac{1}{2} (\vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c})$

Câu hỏi 68 :

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} - \vec{b};$ $\vec{y} = - 4 \vec{a} + 2 \vec{b};$ $\vec{z} = - 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ

\vec{y}; \vec{z}

cùng phương.

B. Hai vectơ

\vec{x}; \vec{y}

cùng phương.

C. Hai vectơ $\vec{x}; \vec{z}$ cùng phương.

D. Ba vectơ

\vec{x}; \vec{y}; \vec{z}

đồng phẳng.

Câu hỏi 69 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu hỏi 70 :

Cho hình lập phương $ABBC . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng AD và ${BB}_{1}$ bằng:

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Câu hỏi 71 :

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(IJ, CD)}$ bằng:

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Câu hỏi 72 :

Cho hình lập phương $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, C^{'} D^{'}$ .

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{10}}$

Câu hỏi 73 :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ , $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

A. $120 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Câu hỏi 74 :

Xác định a để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} khi x < 2 \\ (1 - a) x khi x \geq 2 \end{matrix}$ liên tục trên $ℝ$ .

Câu hỏi 75 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $AB = CD = a,$ $MN = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Câu hỏi 76 :

Tìm hai số a, b biết rằng b > 0, a + b = 5 và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{ax + 1} - \sqrt{1 - bx}}{x} = 2$ .

Câu hỏi 77 :

Tính I = $\lim (\frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}})$

Câu hỏi 78 :

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\lim \frac{1}{n} = + \infty$

B. $\lim (- 2 n + 1) = - \infty$

C. $\lim \frac{2 - n}{3 n^{2}} = - \infty$

D. $\lim \frac{- 3}{- 2 n + 1} = \frac{3}{2}$

Câu hỏi 79 :

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n^{2}}{n + 1}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Số hạng đầu tiên của dãy số là:

A. $u_{1} = - \frac{1}{3}$

B. $u_{1} = \frac{4}{3}$

C. $u_{1} = 0$

D. $u_{1} = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 80 :

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} - 1 \end{cases}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:

A. 2; 3; 5.

B. 2; 5; 11.

C. –1; 2; 3.

D. –1; 3; 7.

Câu hỏi 81 :

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 2}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Tìm khẳng định sai

A. u₁ = 0.

B. (u_n) bị chặn trên.

C. (u_n) là dãy số giảm.

D. $u_{5} = \frac{4}{7}$ .

Câu hỏi 82 :

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = 2^{\frac{1}{n^{2} + 3 n + 2}}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Tích của 2021 số hạng đầu tiên bằng

A. $2^{\frac{505}{1011}} .$

B. $2^{\frac{1010}{2023}} .$

C. $2^{\frac{2021}{4046}} .$

D. $2^{\frac{2022}{4047}} .$

Câu hỏi 83 :

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} . 3^{n} \end{cases}$ , $\forall n \in ℕ^{*}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số là:

A. $3^{45}$ .

B. $3^{36}$ .

C. $3^{9!}$ .

D. $3^{10!}$ .

Câu hỏi 84 :

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 85 :

Một cấp số cộng (u_n) có 8 số hạng, biết u₁ = – 2, u₈ = 32. Tổng các số hạng của cấp số cộng đó là

A. 136.

B. 30.

C. 120.

D. 240.

Câu hỏi 86 :

Tìm m để số: 4; 5m + 1; 32 – 7m theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. m = – 2.

B. m = 2.

C. m = 11.

D. m = 1.

Câu hỏi 87 :

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

A.

u_{n} = - 3 n + 4

.

B. $u_{n} = 3 n - 3$

C. $u_{n} = 3 n - 2$

D. $u_{n} = 3 n + 1$

Câu hỏi 88 :

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} + u_{5} - u_{3} = 10 \\ u_{1} + u_{6} = 17 \end{cases}$

Tính $S = u_{2} + u_{5} + u_{8} + . .. + u_{2021}$ .

A. 2 043 231.

B. 2 043 230.

C. 2043 905.

D. 2 042 220.

Câu hỏi 89 :

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 4 và u₄ = 6. Giá trị của u₉ bằng

A. 11.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Câu hỏi 90 :

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng thứ ba u₃ = 7 và số hạng thứ năm u₅ = 28. Biết công bội là một số dương khi đó công bội của cấp số nhân (u_n) là

A. 4.

B.

\frac{7}{2}

.

C. 2.

D. 21.

Câu hỏi 91 :

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng thứ nhất u₁ = 16, công bội $q = \frac{1}{2}$ . Số hạng thứ mười u₁₀ là

A. 32.

B.

\frac{1}{16}

.

C. 120.

D.

\frac{1}{32}

.

Câu hỏi 92 :

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 2, công bội q = 3. Số –39366 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

A. 10.

B. 9.

C. 8.

D. 11.

Câu hỏi 93 :

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 2046.

B. –2046.

C. 682.

D. –682.

Câu hỏi 94 :

Cho cấp số nhân (u_n) có S₅ = 30, S₁₀ = 50. Tìm công bội q của cấp số nhân.

A. q = 2.

B. $q = \sqrt{2}$ .

C. $q = \sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ .

D. $q = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

Câu hỏi 95 :

Tập nghiệm của phương trình $1 + x + {(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + . .. + {(1 + x)}^{10}$ $= 0$ là

A. $S = \{1; 2\}$

B. $S = \{- 1; - 2\}$

C. $S = \{0; - 1; - 2\}$

D. $S = \{0; 1; 2\}$

Câu hỏi 96 :

Giá trị của $\lim \frac{n - 2021 \sqrt{n}}{2 n + 2021}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu hỏi 97 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(\frac{2021}{643 π})}^{n}$

B. ${(\frac{2 π}{7})}^{n}$

C. ${(\frac{π}{3})}^{n}$

D. ${(\frac{4}{π})}^{n}$

Câu hỏi 98 :

Tính $I = \lim (nsin \frac{1}{2 n})$ .

A. $+ \infty$ .

B. 2.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. 1.

Câu hỏi 99 :

Tính $I = \lim \frac{n^{2} (3 n + 2)}{{(n + 1)}^{2} (n + 3)}$

A. 1.

B. 3.

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 2.

Câu hỏi 100 :

Giá trị của $\lim \frac{2^{2019} n^{3} + n^{2} - 1}{2^{2018} n^{2} + n - 2 n^{3}}$ bằng

A. $- 2^{2018}$

B. $2^{2018}$

C. 2

D. 0

Câu hỏi 101 :

Giá trị của $\lim \sqrt{n} (\sqrt{2^{2020} n + 2021}$ $- \sqrt{2^{2020} n - 2021})$ là

A. $\frac{2021}{2^{1010}}$

B. $\frac{2021}{2^{2020}}$

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Câu hỏi 102 :

Biết $\lim (\sqrt{n^{2} - \frac{1}{11} n + 3} - n) = a$ , với $a \in ℚ$ . Tính $P = a^{2} + 1$ .

A. $\frac{485}{484}$

B. $\frac{483}{484}$

C. $\frac{1}{121}$

D. $\frac{1}{484}$

Câu hỏi 103 :

Biết $\lim (\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + . .. + \frac{1}{3 {.2}^{n}}) = \frac{a}{b}$ , với $a, b \in ℕ$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $P = a - b^{2}$

A. 8.

B. –8.

C. –2.

D. 10.

Câu hỏi 104 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng BD không song song với mặt phẳng nào dưới đây

A.

(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

B. $({AB}^{'} D^{'})$ .

C. $({CB}^{'} D^{'})$ .

D. $({BA}^{'} C^{'})$ .

Câu hỏi 105 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD sao cho AM = 2MB, AN = 2NC, AP = PD. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. ND // (ABC).

B. MP // (BCD).

C. NP // (BCD).

D. MN // (BCD).

Câu hỏi 106 :

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. d có thể cắt (Q) hoặc nằm trong (Q).

B. d nằm trong (Q).

C. d cắt (Q).

D. d song song với (Q).

Câu hỏi 107 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

A^{'} B^{'} // (SAB)

.

B. $(A^{'} B^{'} C^{'}) // (ACD)$ .

C. $A^{'} B^{'} // (SBC)$ .

D. $({BA}^{'} C^{'}) // (B^{'} AC)$ .

Câu hỏi 108 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}} + \vec{{AD}^{'}}$

B. $\vec{{AC}^{'}} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$

C. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}}$

D. $\vec{{DB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}} + \vec{DA}$

Câu hỏi 109 :

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 1

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{1}{4}$

Câu hỏi 110 :

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{DC} . \vec{BS}$ ?

A. $\frac{1}{2} a^{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} a^{2}$

D. $- \frac{1}{2} a^{2}$

Câu hỏi 111 :

Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90°.

D. Nếu a // b và $b ⊥ c$ thì $c ⊥ a$ .

Câu hỏi 112 :

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Câu hỏi 113 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, $SA = a \sqrt{3}$ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BC biết SI vuông góc với cả hai đường thẳng AC và BI.

A. $\frac{17 \sqrt{3}}{40}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{17 \sqrt{3}}{80}$

Câu hỏi 114 :

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{6 {.5}^{n} + 5 {.2}^{n}}{5^{n} + 2^{n}}$ . Khi đó tổng $S = \frac{1}{u_{1} - 5} + \frac{1}{u_{2} - 5} + . .. + \frac{1}{u_{2021} - 5}$ $= \frac{a}{3} - \frac{b}{3} {(\frac{2}{5})}^{c}$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương.

Câu hỏi 115 :

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n} = 2021 u_{n - 1} - 1, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Tìm giới hạn $\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}}$

Câu hỏi 116 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho $AM = \frac{1}{5} AD, A^{'} N = \frac{2}{5} A^{'} C$ . Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B .$

c) MN // (AB'D').

Câu hỏi 117 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $\frac{3 n^{2} + 11}{2 n + 3}$

B. $2 n - 5 n^{2}$

C. $\frac{5 n + 1}{2 n + 11}$

D. $\frac{3}{2 n + 1}$

Câu hỏi 118 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. $\frac{2 n + 3}{n + 5}$

B. $\frac{1}{3 n + 1}$

C. ${(\frac{3}{4})}^{2 n}$

D. $\frac{2 n + 1}{3 n^{2} + 1}$

Câu hỏi 119 :

$\lim \frac{2 n + 1}{n^{3} + 7}$ bằng

A. 0.

B. –∞.

C. +∞.

D. 2.

Câu hỏi 120 :

$\lim (n^{2} - n + 5)$ bằng

A. 1.

B. –∞.

C. 0.

D. +∞.

Câu hỏi 121 :

Tính giới hạn lim v_n biết lim u_n = 2, $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = 3$

A. $\lim_{} v_{n} = \frac{2}{3}$

B. $\lim_{} v_{n} = \frac{3}{2}$

C. lim v_n= 6.

D. lim v_n = 1.

Câu hỏi 122 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng +∞?

A. ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{n}$

B. ${(- 1,101)}^{n}$

C. ${(0,919)}^{n}$

D. ${(1,101)}^{n}$

Câu hỏi 123 :

Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng –∞?

A. $\lim {(\frac{1}{2})}^{n}$

B. $\lim \frac{1}{n^{2}}$

C. lim n³

D. $\lim (- n^{2})$

Câu hỏi 124 :

Tính giới hạn $\lim_{x \to a} x^{2}$ là

A. 2a.

B. a.

C. a².

D. a + 2.

Câu hỏi 125 :

Tính $I = \lim_{x \to 1} (- x + 3)$

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. – 5.

Câu hỏi 126 :

Tính $M = \lim_{x \to - \infty} (x^{4} + x + 3)$

A. 3.

B. –∞.

C. +∞.

D. –3.

Câu hỏi 127 :

Tính $N = \lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 2}{x + 1}$

A. 6.

B. 2.

C. 1.

D. – 1.

Câu hỏi 128 :

Tính $N = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x + 2}{x - 3}$

A. –∞.

B. +∞.

C. 2.

D. –3.

Câu hỏi 129 :

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 0} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to 0} g (x) = + \infty$ . Giá trị của $\lim_{x \to 0} [f (x) . g (x)]$ bằng

A. 1.

B. –1.

C. –∞.

D. +∞.

Câu hỏi 130 :

Hàm số $y = \frac{3}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x = 0.

B. x = – 1.

C. x = – 2.

D. x = 3.

Câu hỏi 131 :

Hàm số $y = - \frac{1}{x}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. x = 0.

B. x = 1.

C. x = –1.

D. x = 2.

Câu hỏi 132 :

Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và mặt phẳng (α) cắt a. Ảnh của b qua phép chiếu song song lên (α) theo phương a là

A. một điểm.

B. một đường thẳng.

C. một đoạn thẳng.

D. một tia.

Câu hỏi 133 :

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

A. 10.

B. 4.

C. 12.

D. 20.

Câu hỏi 134 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{AB} = \vec{AD}$

B. $|\vec{AB}| = |\vec{BC}|$

C. $\vec{CB} + \vec{CD} = \vec{CA}$

D. $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{{BB}^{'}} = \vec{{BD}^{'}}$

Câu hỏi 135 :

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu hỏi 136 :

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng ∆. Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng ∆ thì

A. song song với nhau.

B. đồng phẳng.

C. cùng nằm trong một mặt phẳng chứa ∆.

D. vuông góc với nhau.

Câu hỏi 137 :

Tìm $\lim \frac{2020 n^{2} - n}{2021 + n^{2}}$

A. 2021.

B. 2022.

C. 4041.

D. 2020.

Câu hỏi 138 :

Tìm $\lim \frac{\sqrt{2 n + 5} - \sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

A. $\sqrt{2} - 1$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2}$

Câu hỏi 139 :

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{25} - \frac{1}{125} + . .. + {(- \frac{1}{5})}^{n - 1} + . ..$

A.

\frac{6}{5}

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{5}{4}$

Câu hỏi 140 :

$\lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x^{2} + 3 x - 4}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{5}$

Câu hỏi 141 :

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$ bằng

A. –∞.

B. +∞.

C. 1.

D. 0.

Câu hỏi 142 :

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 3}{2 - x}$ bằng

A. +∞.

B. 1.

C. –2.

D. –∞.

Câu hỏi 143 :

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - \frac{1}{4}}$ . Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại $x = \frac{1}{2}$

(II) f(x) gián đoạn tại $x = \frac{1}{2}$ .

(III) f(x) liên tục trên đoạn $[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$ .

A. (I) và (III).

B. Chỉ (II).

C. (II) và (III).

D. Chỉ (I).

Câu hỏi 144 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1} khi x > 1 \\ ax + 1 khi x \leq 1 \end{cases} .$ Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

A. a = –1.

B. a = 1.

C. a = 3.

D. a = –3.

Câu hỏi 145 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 8}}{x - 4} khi x \neq 4 \\ a + 2 khi x = 4 \end{cases}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại x₀ = 4.

A. a = 3.

B. $a = - \frac{15}{8}$

C. a = 2.

D. $a = \frac{5}{2}$

Câu hỏi 146 :

Hàm số nào sau đây không liên tục trên $ℝ$ ?

A. $f (x) = 2 x + 3 \cos 2 (x + \frac{π}{4}) + 1$

B. $f (x) = \frac{2 x^{2} - x}{3 x^{2} + 4}$

C. $f (x) = {mx}^{2} + 2 x + 3$

D. $f (x) = \tan 2 x - 1$

Câu hỏi 147 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và G₀ là trọng tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{GA} = 3 \vec{{GG}_{0}}$

B. $\vec{{AG}_{0}} = 3 \vec{{GG}_{0}}$

C. $\vec{{AG}_{0}} = - 4 \vec{{GG}_{0}}$

D. $\vec{GA} = - 3 \vec{{GG}_{0}}$

Câu hỏi 148 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

A. 4a².

B. 2a².

C. –2a².

D. 0.

Câu hỏi 149 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

D. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng 90°.

Câu hỏi 150 :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AB ⊥ BC$

B. $AC ⊥ BD$

C. $AC ⊥ BC$

D. $BC ⊥ AD$

Câu hỏi 151 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

A. 0°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu hỏi 152 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP.

Câu hỏi 153 :

Tính $I = \lim \frac{\sqrt{2 + 4 + . .. + 2 n} + n}{\sqrt[3]{48 (1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2})} + 2 n}$ ?

Câu hỏi 154 :

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x^{2} + 7} - 3 \sqrt[3]{3 x + 5} + \sqrt[4]{3 x + 78}}{x^{2} - 1}$

Câu hỏi 155 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x khi cosx \geq 0 \\ 1 + \cos x khi cosx < 0 \end{cases}$ . Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?

Câu hỏi 156 :

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

A. +∞.

B. 0.

C. –2021.

D. 2021.

Câu hỏi 157 :

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 1?

A. $\lim \frac{3 n + 1}{- 3 n - 3}$

B. $\lim \frac{1 - n}{n + 2}$

C. $\lim \frac{1 + n}{n - 1}$

D. $\lim (- 1 + \frac{2}{n})$

Câu hỏi 158 :

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim u_{n} + \lim v_{n} .$

B. $\lim (u_{n} + v_{n}) = \lim u_{n} + \lim v_{n} .$

C. $\lim (u_{n} - v_{n}) = \lim u_{n} - \lim v_{n} .$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim u_{n} . \lim v_{n} .$

Câu hỏi 159 :

Chọn khẳng định đúng.

A. Dãy số (u_n) có giới hạn là –∞ khi n → +∞ nếu u_n lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

B. Dãy số (u_n) có giới hạn là +∞ khi n → +∞ nếu u_n nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

C. Dãy số (u_n) có giới hạn là +∞ khi n → +∞ nếu u_n lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

D. Dãy số (u_n) có giới hạn là –∞ khi n → +∞ nếu u_n nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Câu hỏi 160 :

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và $\lim u_{n} = a,$ $\lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

A. 1.

B. 0.

C. –∞.

D. +∞.

Câu hỏi 161 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. lim qⁿ = +∞ (với |q| > 1).

B. Nếu lim u_n = a > 0, lim v_n = 0 và v_n > 0, thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = + \infty$

C. $\lim n^{k} = + \infty$ với k là một số nguyên dương.

D. $\lim q^{n} = 0$ với $|q| < 1$ .

Câu hỏi 162 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu

\lim |u_{n}| = + \infty

thì

\lim u_{n} = - \infty

B. Nếu $\lim u_{n} = - a$ thì $\lim |u_{n}| = a$

C. Nếu $\lim u_{n} = 0$ thì $\lim |u_{n}| = 0$ .

D. Nếu $\lim |u_{n}| = + \infty$ thì $\lim u_{n} = + \infty$

Câu hỏi 163 :

Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 0$ , $\lim_{x \to 2} g (x) = 2021$ . Tính $\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)}$ (nếu có).

A. +∞ .

B. Không tồn tại $\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)}$

C. –∞.

D. 0.

Câu hỏi 164 :

$\lim_{x \to + \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. +∞.

D. –∞.

Câu hỏi 165 :

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{|x|}{x}$ là

A. 0.

B. 1.

C. –1.

D. +∞.

Câu hỏi 166 :

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 2$ . Tính $\lim_{x \to 1} [2 f (x) - 3 g (x)]$ ?

A. 0.

B. 5.

C. 12.

D. 13.

Câu hỏi 167 :

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (- x^{4})$ là

A. 0.

B. +∞.

C. –∞.

D. –1.

Câu hỏi 168 :

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2} (x^{2} - 2 x - 1)$ là

A. –∞.

B. 0.

C. +∞.

D. –1.

Câu hỏi 169 :

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

A. $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1} .$

B. $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x} .$

C. $f (x) = \frac{x^{2} + x}{x + 2} .$

D. $f (x) = \frac{x^{2} + x}{x - 1} .$

Câu hỏi 170 :

Khẳng định nào đúng ?

A. Hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ xác định trên $ℝ .$

B. Hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ liên tục trên $ℝ$ .

C. Hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x - 1}}$ liên tục trên $ℝ$ .

D. Hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ liên tục trên $ℝ$ .

Câu hỏi 171 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng.

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu hỏi 172 :

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

A. Một trong ba vecto đó bằng $\vec{0} .$

B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại.

D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Câu hỏi 173 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ , $\vec{NA'} = - \frac{2}{3} \vec{NC}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

MN // (AC' B)

.

B. $MN // (BC' D) .$

C. $MN // (A' C' D) .$

D. $MN // (BC' B) .$

Câu hỏi 174 :

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ bằng?

A. a².

B.

\frac{a^{2}}{2}

.

C. 0.

D. $- \frac{a^{2}}{2}$ .

Câu hỏi 175 :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ .

A. 60°.

B. 45°.

C. 120°.

D. 90°.

Câu hỏi 176 :

Tìm a để $\lim \frac{a . n^{2} + 4 n}{8 n^{2} + 3} = \frac{3}{4} .$

A. a = 6.

B. a = 3.

C. a = 27.

D. a = 9.

Câu hỏi 177 :

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + . .. + \frac{1}{{(- 2)}^{n - 1}} + . ..$

A. $S = \frac{3}{2}$

B. $S = \frac{2}{3}$

C.

S = 2

D. $S = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 178 :

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{5 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

A. $\frac{3}{5} .$

B. $- \frac{3}{5} .$

C. 5.

D. –5.

Câu hỏi 179 :

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

A. 1.

B. $\frac{3}{4} .$

C. 0.

D. $\frac{1}{4} .$

Câu hỏi 180 :

Tính $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + 1}{x}$ bằng

A. 2.

B.

- \infty

.

C. $+ \infty .$

D. 1.

Câu hỏi 181 :

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + ax + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

A. 6.

B. 10.

C. –10.

D. –6.

Câu hỏi 182 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x + 3} khi x \neq - 3 \\ - x^{2} + 3 khi x = - 3 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x = –3 và gián đoạn tại các điểm x ≠ –3.

B. Hàm số không liên tục trên $ℝ$ .

C. Hàm số liên tục trên $ℝ$ .

D. Hàm số không liên tục tại điểm x = –3.

Câu hỏi 183 :

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x - 3}} khi x \neq 4 \\ a + 5 khi x = 4 \end{cases}$ , tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

A. $a = \sqrt{\frac{19}{5}} + 5$

B. $a = \sqrt{\frac{19}{5}} - 5$

C. a = –5.

D. a = 5.

Câu hỏi 184 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} khi x > 2 \\ 2 mx - 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ .

A. $m = \frac{- 3}{2} .$

B. $m = \frac{- 1}{8} .$

C. $m = \frac{1}{8}$ .

D. $m = \frac{3}{2} .$

Câu hỏi 185 :

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Các vectơ $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}},$ $\vec{AB} + \vec{AD},$ $\vec{CB} - \vec{CA}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{{AA}^{'}}, \vec{{BB}^{'}}, \vec{{CC}^{'}}$ không đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{AB} + \vec{AD},$ $\vec{C^{'} B^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}},$ $\vec{A^{'} C}$ không đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{{AB}^{'}} + \vec{{AD}^{'}},$ $\vec{AB} + \vec{{AA}^{'}},$ $\vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$ đồng phẳng.

Câu hỏi 186 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{AM} = \vec{a} - \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{b}$

B. $AM = \vec{b} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{a}$

C. $\vec{AM} = \vec{a} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{b}$

D. $\vec{AM} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$

Câu hỏi 187 :

Tính giới hạn $\lim (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + . .. + \frac{2}{(n + 1) (n + 2)}),$ $n \in ℕ^{*}$ .

Câu hỏi 188 :

Hàm số nào sau đây không liên tục trên $ℝ$ ?

A. $y = \sqrt{2 x^{2} + 1} .$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$

C. $y = 4 x^{3} - 3 x + 1 .$

D. $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} + 2} .$

Câu hỏi 189 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 30°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 45°.

Câu hỏi 190 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A. 45°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 90°.

Câu hỏi 191 :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

A. 120°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 45°.

Câu hỏi 192 :

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ $\vec{BD}, \vec{IK}, \vec{GF}$ đồng phẳng.

Câu hỏi 193 :

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới là 50 cm. Hỏi chiều cao tối đa của mô hình là bao nhiêu?

Câu hỏi 194 :

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Câu hỏi 195 :

Tính $\lim (- n^{2} + 4)$ ?

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. -1.

D. 4.

Câu hỏi 196 :

Cho các dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ và ${limu}_{n} = a,$ ${limv}_{n} = + \infty$ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

A. 1.

B. 0.

C. $+ \infty$ .

D. $- \infty$

Câu hỏi 197 :

Tính $\lim \frac{2 n + 1}{1 + n}$ được kết quả là

A. 2.

B. 0.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. 1

Câu hỏi 198 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(\frac{1}{3})}^{n}$

B. ${(\frac{4}{e})}^{n}$

C. ${(\frac{- 5}{3})}^{n}$

D. ${(\frac{5}{3})}^{n}$

Câu hỏi 199 :

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 9$ và $\lim v_{n} = 2$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

A. 18

B. 7

C. 11

D. -7

Câu hỏi 200 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 15 .$ Giá trị của $lim (u_{n} - 2)$ bằng

A. 13

B. -13

C. 30

D. -30

Câu hỏi 201 :

$\lim_{x \to 9} \sqrt{x + 16}$ bằng

A. 5

B. 4

C. 25

D. 9

Câu hỏi 202 :

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 5$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f (x) - g (x)]$ bằng

A. 3

B. 10

C. -3

D. 3

Câu hỏi 203 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2021$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 2021 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng

A. 2021

B. 1

C. 2020

D. 2022

Câu hỏi 204 :

Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2 x^{2} - 3 x + 1)$ bằng

A. 2

B. 1

C. $+ \infty$

D. 0

Câu hỏi 205 :

$\lim_{x \to + \infty} x^{2021}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. $- \infty .$

C. 0

D. 1

Câu hỏi 206 :

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 2021$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = + \infty .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f (x) . g (x)]$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 2

D. -2

Câu hỏi 207 :

Hàm số $y = \frac{1}{x - 2022}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. x = 2022

B. x = 2020

C. x = 2023

D. x = -2022

Câu hỏi 208 :

Hàm số $y = \frac{2021}{(x - 1) (x - 2) (x - 3)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x = -2

B. x = 3

C. x = 1

D. x = 2

Câu hỏi 209 :

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi

Câu hỏi 210 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{CB} + \vec{AD}$

B. $2 \vec{MN} = \vec{AB} + \vec{DC}$

C. $\vec{AD} + 2 \vec{MN} = \vec{AB} + \vec{AC}$

D. $2 \vec{MN} = \vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}$

Câu hỏi 211 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có $\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{{BB}^{'}}$ bằng

A. $\vec{BD'}$

B. $\vec{BD}$

C. $\vec{BA'}$

D. $\vec{BC'}$

Câu hỏi 212 :

Với hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ khác vectơ - không tùy ý, tích vô hướng $\vec{u} . \vec{v}$ bằng

A. $|\vec{u}| . |\vec{v}| . \cos (\vec{u}, \vec{v})$

B. $- |\vec{u}| . |\vec{v}| . \cos (\vec{u}, \vec{v})$

C. $|\vec{u}| . |\vec{v}| . \cot (\vec{u}, \vec{v})$

D. $- |\vec{u}| . |\vec{v}| . \cot (\vec{u}, \vec{v})$

Câu hỏi 213 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và DD' là

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $120^{0}$

Câu hỏi 214 :

$\lim \frac{3 n - 2}{n + 3}$ bằng

A. $\frac{- 2}{3}$

B. 1

C. 3

D. -2

Câu hỏi 215 :

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có $u_{1} = 1$ và công bội $q = - \frac{1}{2}$ . Tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

A. S = 2

B. S = $\frac{3}{2}$

C. S = 1

D. S = $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 216 :

$\lim \frac{3 {.2}^{n} - 3^{n}}{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}$ bằng

A. $\frac{- 1}{3}$

B. $- \infty$

C. 2

D. 1

Câu hỏi 217 :

$\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + x^{2} + 2021)$ bằng

A. 0

B. $- \infty$

C. $+ \infty$

D. 2

Câu hỏi 218 :

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 2022}{x - 1}$ bằng

A. 0

B. $+ \infty$

C. 1

D. $- \infty$

Câu hỏi 219 :

$\lim_{x \to - 2} \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 4}$ bằng

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{- 5}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 2

Câu hỏi 220 :

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A. (-3;2)

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; 3)$

D. (2;3)

Câu hỏi 221 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 2}{x - 1} khi x \neq 1 \\ m khi x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1 bằng

A. m = 3

B. m = 1

C. m = $\frac{3}{4}$

D. m = $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 222 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (0; 2021) ?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 2020}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x - 25}$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 2020}$

D. $y = \frac{1}{x^{2} - 4}$

Câu hỏi 223 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. f(x) = tan x + 5

B. $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{5 - x}$

C. $f (x) = \sqrt{x - 6}$

D. $f (x) = \frac{x + 5}{x^{2} + 4}$

Câu hỏi 224 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng B'D' và AA'.

A. $90^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $30^{0}$

Câu hỏi 225 :

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $90^{0}$

D. $45^{0}$

Câu hỏi 226 :

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4;$ $|\vec{b}| = 3;$ $|\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. $cosα = \frac{3}{8}$

B. $α = 30 °$

C. $cosα = \frac{1}{3}$

D. $α = 60 °$

Câu hỏi 227 :

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.

A. $\vec{AG} = \frac{2}{3} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

B. $\vec{AG} = \frac{1}{4} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})$

C. $\vec{OG} = \frac{1}{4} (\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD})$

D. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$

Câu hỏi 228 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $\vec{EB} + \vec{EC} + \vec{ED} = 3 \vec{EG}$

B. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$

C. $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 3 \vec{AG}$

D. $2 \vec{EF} = \vec{AB} + \vec{DC}$

Câu hỏi 229 :

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) thỏa mãn lim u_n = 4 và lim v_n = 2. Giá trị của lim (u_n.v_n) bằng:

A. -2;

B. 6;

C. 2;

D. 8.

Câu hỏi 230 :

$\lim {(\frac{4}{3})}^{n}$ bằng:

A. 2

B. 0

C. 1

D.+¥.

Câu hỏi 231 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. ${(\frac{4}{3})}^{n};$

B. $\frac{1}{\sqrt{n}};$

C. $\frac{{(- 1)}^{n}}{n};$

D. $\frac{1}{2 n} .$

Câu hỏi 232 :

$\lim_{x \to 1} \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ bằng:

A. 5

B. +¥

C. 3;

D. -¥.

Câu hỏi 233 :

Trong không gian, cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC cân tại A, tam giác DBC cân tại D. Gọi M trung điểm BC, khi đó BC lần lượt vuông góc với các cạnh AM và
DM. Khẳng định đúng là BC vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (MAD);

B. (ACD);

C. (ABC);

D. (ABD).

Câu hỏi 234 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C'};$

B. $\vec{B C} + \vec{C D} + \vec{B B'} = \vec{B D'};$

C. $\vec{C B} + \vec{C D} + \vec{D D'} = \vec{C A'};$

D. $\vec{A D} + \vec{A B} + \vec{A A'} = \vec{A' C} .$

Câu hỏi 235 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đẳng thức nào đúng?

A. $\vec{S A} + \vec{S D} = \vec{S C} + \vec{S B};$

B. $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S D} + \vec{S B};$

C. $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S A} + \vec{S B};$

D. $\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = \vec{0} .$

Câu hỏi 236 :

$\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2} - x)$ bằng:

A. +¥

B. 0;

C. 2;

D. 1.

Câu hỏi 237 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. $\vec{P Q} = \vec{B C} + \vec{A D};$

B. $\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{A D});$

C. $\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{B C} - \vec{A D});$

D. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{B C} + \vec{A D}) .$

Câu hỏi 238 :

Hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây ?

A. x = -1;

B. x = 1;

C. x = -2;

D. x = 2.

Câu hỏi 239 :

Hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} - 2 x - 3}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-2; 0);

B. (0; 2);

C. (2; 4);

D. (-¥; +¥).

Câu hỏi 240 :

Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác định góc giữa cặp đường thẳng AB và DD’ ?

A. 120°

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Câu hỏi 241 :

Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. lim qⁿ = 0 ( |q| >1);

B. lim u_n = c (với u_n = c là hằng số );

C. $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0 (k > 1);$

D. $\lim \frac{1}{n} = 0.$

Câu hỏi 242 :

Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} [f (x) - 2 g (x)]$ Giá trị của bằng:

A. 1

B. 5

C. -1

D. 6

Câu hỏi 243 :

$\lim_{x \to - \infty} (- x^{4} + 2 x^{2})$ bằng:

A. +¥;

B. -¥;

C. 1;

D. -1.

Câu hỏi 244 :

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A. $\lim \frac{1 - n^{3}}{n^{2} + 2 n};$

B. $\lim \frac{(2 n + 1) {(n - 3)}^{2}}{n - 2 n^{3}};$

C. $\lim \frac{2^{n} + 1}{{3.2}^{n} - 3^{n}};$

D. $\lim \frac{2^{n} + 3}{1 - 2^{n}} .$

Câu hỏi 245 :

Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{c x^{2} + a}{x^{2} + b}$ có giá trị bằng:

A. b;

B. c;

C. a;

D. $\frac{a + b}{c} .$

Câu hỏi 246 :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC ^ AD;

B. AC ^ BC;

C. CD ^ (ABD);

D. AB ^ (ABC).

Câu hỏi 247 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tan a = 1;

B. $\tan α = \sqrt{2};$

C. $\tan α = \sqrt{3};$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Câu hỏi 248 :

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim (u_n - 1) = 0. Giá trị của lim u_n bằng:

A. 0;

B. -2;

C. 2;

D. 1.

Câu hỏi 249 :

$\lim n (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3})$ bằng bao nhiêu?

A. +¥;

B. 2;

C. -1;

D. 4.

Câu hỏi 250 :

lim (n + 17) bằng:

A. 1;

B. +¥;

C. 2;

D. -¥.

Câu hỏi 251 :

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và . Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng:

A. -1;

B. 2;

C. 1;

D. -2.

Câu hỏi 252 :

$\lim \frac{2 n^{2} - n + 1}{n^{3} + n}$ bằng:

A. 1;

B. +¥;

C. 2;

D. 0.

Câu hỏi 253 :

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 7})$ bằng:

A. -¥;

B. +¥;

C. 0;

D. 4.

Câu hỏi 254 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{3 - x}{\sqrt{x + 1} - 2} k h i x \neq 3 \\ m k h i x = 3 \end{matrix} .$ Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng:

A. -4;

B. 4;

C. -1;

D. 1.

Câu hỏi 255 :

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song;

B. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau;

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song;

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Câu hỏi 256 :

Cho phương trình -4x³ + 4x - 1 = 0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt;

B. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng (0; 1);

C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong (-2; 0);

D. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong

(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}) .

Câu hỏi 257 :

Biết $\lim_{x \to - 1} f (x) = 4.$ Khi đó $\lim_{x \to - 1} \frac{{(x + 3)}^{4}}{f (x)} = \frac{\lim_{x \to - 1} {(x + 3)}^{4}}{\lim_{x \to - 1} f (x)}$ có giá trị bằng:

A. 4;

B. 0;

C. +¥;

D. $\frac{1}{4} .$

Câu hỏi 258 :

Kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ là:

A. -1;

B. 0;

C. +¥;

D. 1.

Câu hỏi 259 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó, cạnh BD không vuông góc với cạnh nào sau đây?

A. SA;

B. SO;

C. SB;

D. AC.

Câu hỏi 260 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ $\vec{A D'}$ và $\vec{B D} .$

A. 45°;

B. 30°

C. 60°;

D. 120

Câu hỏi 261 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. BC ^ (SAB);

B. AC ^ (SBD);

C. BD ^ (SAC);

D. CD ^ (SAD).

Câu hỏi 262 :

Cho hàm số: Khi đó $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 1 k h i x < 2 \\ 5 x - 3 k h i x \geq 2 \end{matrix} .$ bằng

A. -13;

B. 7;

C. -1;

D. 11.

Câu hỏi 263 :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Nếu d ^ (a) và a // (a) thì a ^ d;

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (a) thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (a).

C. Nếu d ^ (a) thì d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a);

D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng (α) thì d ^ (a)

Câu hỏi 264 :

a) Tính: $\lim (n - \sqrt{n^{2} + 2 n + 3}) .$

b) Tính giới hạn: $\lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{1 + 2 x} - \sqrt[3]{1 + 3 x}}{x^{2}}) .$

Câu hỏi 265 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, cạnh BC = a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.

a) Chứng minh: SO ^ (ABCD).

b) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

Câu hỏi 266 :

Chứng minh phương trình: (1 - m²)(x + 1)³ + x² - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

Câu hỏi 267 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng DB và DD’ bằng:

A. 90°

B. 45°

C. 60°

D. 30°

Câu hỏi 268 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và AD:

A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Câu hỏi 269 :

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} - 1}{x}$ bằng:

A. +¥

B. -¥

C. -2

D. 3

Câu hỏi 270 :

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. Không tồn tại $\lim_{x \to 3} \frac{x + 2}{x - 2}$

B.

\lim_{x \to 3} \frac{x + 2}{x - 2} = 1

C.

\lim_{x \to 3} \frac{x + 2}{x - 2} = 5

D.

\lim_{x \to 3} \frac{x + 2}{x - 2} = - 1

Câu hỏi 271 :

Chọn kết quả đúng của $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} - 2 n + 5}}{3 + 5 n}$

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. +¥

D. $C . \frac{2}{3}$

Câu hỏi 272 :

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}}$ bằng:

A. 0

B. +¥

C. 1

D. -¥

Câu hỏi 273 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực?

A. $f (x) = \frac{2 x}{x + 1}$

B. $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$

C. $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$

D. $f (x) = 2 x + 1$

Câu hỏi 274 :

Giá trị của $\lim \frac{4 n^{2} + 3 n + 1}{{(3 n - 1)}^{2}}$ bằng:

A. 1

B. $\frac{4}{9}$

C. +¥

D. -¥

Câu hỏi 275 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó $\vec{C' D'} + \vec{C' C} + \vec{C' B'}$ bằng:

A. $\vec{A C'}$

B. $\vec{A C}$

C. $\vec{A D}$

D. $\vec{C' A}$

Câu hỏi 276 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{x - 1} .$ Chọn khẳng định SAI trong các khẳng

A. Hàm số liên tục tại x = 4

B. Hàm số liên tục tại x = 0

C. Hàm số liên tục tại x = 2

D. Tất cả đều sai.

Câu hỏi 277 :

Giá trị của lim(4n-1) bằng:

A. 0

B. 1

C. +¥

D. -¥

Câu hỏi 278 :

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\vec{E F} . \vec{E G}$

A. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

B. $a^{2}$

C. $a^{2} \sqrt{3}$

D. $a^{2} \sqrt{2}$

Câu hỏi 279 :

$\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ bằng:

A. +¥

B. -¥

C. 4

D. 0

Câu hỏi 280 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 2)} .$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Tất cả đều đúng

B. Hàm số liên tục tại x = -1, x = 2

C. Hàm số liên tục trên ℝ

D. Hàm số gián đoạn tại x = -1, x = 2

Câu hỏi 281 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 2)} .$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

A. Tất cả đều đúng

B. Hàm số liên tục tại x = -1, x = 2

C. Hàm số liên tục trên ℝ

D. Hàm số gián đoạn tại x = -1, x = 2

Câu hỏi 282 :

Ta nói dãy số (v_n) có giới hạn là số a (hay (v_n) dần tới a) khi n → +¥ nếu $\lim_{n \to + \infty} (v_{n} - a)$ bằng:

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu hỏi 283 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương của đường thẳng BB’ là:

A. A’

B. B’

C. C’

D. D’

Câu hỏi 284 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn lim u_n= 5. Giá trị của $\lim \frac{u_{n}}{2}$ bằng:

A. -¥

B. $\frac{5}{2}$

C. +¥

D. 1

Câu hỏi 285 :

$\lim \frac{2^{n}}{3^{n}}$ có giá trị là bao nhiêu?

A. 1

B. 0

C. +¥

D. -¥

Câu hỏi 286 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên khoảng K và x₀Î K. Hàm số f(x) liên tục tại x₀ khi và chỉ khi:

A. $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0})$

B. $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = x_{0}$

C. $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = 0$

D. $f (x_{0}) \in K$

Câu hỏi 287 :

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Xét vectơ $\vec{x} = \vec{a} - \vec{b}$ ; $\vec{y} = - 4 \vec{a} + 2 \vec{b}$ ; $\vec{z} = \vec{b} - 3 \vec{a}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ $\vec{y}; \vec{z}$ cùng phương.

B. Hai vectơ

\vec{x}; \vec{z}

cùng phương.

C. Ba vectơ

\vec{x}; \vec{y}; \vec{z}

đồng phẳng.

D. Hai vectơ

\vec{x}; \vec{y}

cùng phương.

Câu hỏi 288 :

Nếu $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = L$ thì $\lim_{x \to x_{0}} f (x)$ bằng:

A. 0

B. L

C. +¥

D. -¥

Câu hỏi 289 :

$\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{3} + 2 x}$ bằng:

A. $\frac{3}{4}$

B. -¥

C. 1

D. +¥

Câu hỏi 290 :

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Nếu $\vec{u}$ và $\vec{v}$ lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì $a ⊥ b \Leftrightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0$

B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau.

D. Nếu a // b, c ^ a thì c ^ b.

Câu hỏi 291 :

. Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ trong không gian có độ dài lần lượt là a và 2a. Cosin của góc giữa hai vectơ bằng $\frac{1}{2}$ . Tính tích vô hướng $\vec{u} . \vec{v}$

A. $a^{2}$

B. a

C. $2 a^{2}$

D. $a^{2} \sqrt{3}$

Câu hỏi 292 :

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) thỏa mãn lim u_n = 1, lim v_n = 2. Giá trị của lim (u_n – v_n) bằng:

A. +¥

B. 0

C. 1

D. -1

Câu hỏi 293 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 1 k h i x \neq 1 \\ 2 k h i x = 1 \end{matrix}$ Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;1)

B. Hàm số liên tục trên tập số thực ℝ

C. Hàm số không liên tục tại x = 0

D. Hàm số không liên tục tại x = 1

Câu hỏi 294 :

Cho hàm số $f (x) = s inx + \cos x .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số gián đoạn trên khoảng (0;p)

B. Hàm số liên tục trên toàn bộ tập xác định.

C. Hàm số gián đoạn tại x = 0.

D. Hàm số không liên tục trên khoảng

(0; \frac{π}{2})

Câu hỏi 295 :

Giá trị của $\lim \frac{1}{n^{2}}$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 296 :

Tính tổng $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + {(\frac{1}{2})}^{n - 1} + ...$

A. 2

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. 0

Câu hỏi 297 :

Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁. M là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{A C}$

B. $\vec{M A} - \vec{M B} = \vec{0}$

C. $\vec{C A} + \vec{C B} = 2 \vec{C M}$

D. $\vec{M A} = \frac{1}{2} \vec{M B}$

Câu hỏi 298 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\vec{A' B'}, \vec{A' C'}, \vec{A' D'}$ không đồng phẳng

B.

\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}

đồng phẳng

C.

\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A A'}

đồng phẳng

D.

\vec{A B}, \vec{A C'}, \vec{A D}

đồng phẳng.

Câu hỏi 299 :

Cho hàm số $f (x) = x^{2}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$

B. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$

C. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 1$

D. $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ không tồn tại

Câu hỏi 300 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(\frac{5}{3})}^{n}$

B. ${(- \frac{4}{3})}^{n}$

C. ${(\frac{1}{3})}^{n}$

D. ${(- \frac{5}{3})}^{n}$

Câu hỏi 301 :

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 1 k h i x < 2 \\ 5 x - 3 k h i x \geq 2 \end{matrix}$ , tìm $\lim_{x \to 2^{+}} f (x)$

A. -1

B. 11

C. 7

D. -13

Câu hỏi 302 :

Tính A = $\lim \frac{5 n + 2}{1 - 3 n}$ .

Câu hỏi 303 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Độ dài các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng hai lần độ dài cạnh hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Tính số đo của góc (MN, SC).

Câu hỏi 304 :

a) Tính A = $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} - \sqrt[3]{1 + 3 x}}{\sqrt{1 - x} - x - 1}$

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình: ${(\sqrt{x - 2})}^{3} + m x = 2 m + 1$ luôn có một nghiệm lớn hơn 2.

Câu hỏi 305 :

Giá trị của $\lim_{x \to 1} (3 x^{2} - 2 x + 1)$ bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. +¥.

Câu hỏi 306 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m k h i x = 1 \end{matrix}$ với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1.

A. m = 2;

B. m = -1;

C. m = -2;

D. m = 1.

Câu hỏi 307 :

Cho các hàm số f, g có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x₀. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = \lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)];$

B. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = |\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)]|;$

C. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = \lim_{x \to x_{0}} |f (x)| + \lim_{x \to x_{0}} |g (x)|;$

D. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = \lim_{x \to x_{0}} f (x) + \lim_{x \to x_{0}} g (x) .$

Câu hỏi 308 :

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ bằng:

A. -3;

B. 3;

C. 6;

D. +¥.

Câu hỏi 309 :

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 4 x} - 1}{x}$ có giá trị bằng:

A. +¥;

B. $\frac{4}{3};$

C. -¥;

D. 0.

Câu hỏi 310 :

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} - 3 n^{3}}{2 n^{3} + 5 n - 2}$

A. $\frac{1}{5};$

B. $\frac{1}{2};$

C. $- \frac{3}{2};$

C. 0

Câu hỏi 311 :

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{1 - 2 n}{3 n + 1}$ bằng:

A. - 5

B. $- \frac{2}{3};$

C. $\frac{1}{3}$

D. 7

Câu hỏi 312 :

Giả sử ta có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = a$ và $\lim_{x \to + \infty} g (x) = b, (a, b \in ℝ) .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{a}{b};$

B. $\lim_{x \to + \infty} [f (x) . g (x)] = a . b;$

C. $\lim_{x \to + \infty} [f (x) - g (x)] = a - b;$

D. $\lim_{x \to + \infty} [f (x) + g (x)] = a + b .$

Câu hỏi 313 :

Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\vec{S A} = \vec{a}; \vec{S B} = \vec{b}; \vec{S C} = \vec{c}; \vec{S D} = \vec{d} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{a} + \vec{d} = \vec{b} + \vec{c};$

B. $\vec{a} + \vec{c} + \vec{d} + \vec{b} = \vec{0};$

C. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c} + \vec{d};$

D. $\vec{a} + \vec{c} = \vec{d} + \vec{b} .$

Câu hỏi 314 :

Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\vec{B_{1} M} . \vec{B D_{1}}$ là:

A. a²;

B. $\frac{3}{2} a^{2};$

C. $\frac{3}{4} a^{2};$

D. $\frac{1}{2} a^{2} .$

Câu hỏi 315 :

Giá trị của $\lim \frac{2020^{n} - 2022^{n + 1}}{{2021.2022}^{n}}$ bằng

A. - 1

B. $\frac{2022}{2021};$

C. 0

D. $- \frac{2022}{2021};$

Câu hỏi 316 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với đường thẳng c;

B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c;

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Câu hỏi 317 :

Biết $\lim_{x \to - 1} f (x) = 4.$ Khi đó $\lim_{x \to - 1} \frac{f (x)}{{(x + 3)}^{4}}$ có giá trị bằng:

A. $\frac{1}{4};$

B. 4

C. +¥;

D. 0

Câu hỏi 318 :

Trong không gian, cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. CD ^ (ABD);

B. AC ^ BD;

C. AB ^ (ABC);

D. BC ^ AD.

Câu hỏi 319 :

Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{c x^{2} + a}{x^{2} + b}$ có giá trị bằng:

A. a

B. $\frac{a + b}{c};$

C. b

D. c

Câu hỏi 320 :

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim (u_n - 5) = 3. Giá trị của lim u_n bằng

A. 3;

B. 8;

C. 5;

D. 2.

Câu hỏi 321 :

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng nằm trong mp (a) và mp (a) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c;

B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b;

C. Nếu a // b và c ^ a thì c ^ b;

D. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.

Câu hỏi 322 :

Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

A. 120°;

B. 60°;

C. 45°;

D. 90°.

Câu hỏi 323 :

Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng (0; 3):

A. y = cot x;

B. y = sin x;

C. y = tan x;

D. y = cos x.

Câu hỏi 324 :

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\lim \frac{1}{n} = 0;$

B. lim u_n = c (u_n = c là hằng số);

C. $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0 (k > 1);$

D. lim qⁿ = 0 (|q| > 1).

Câu hỏi 325 :

Giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại điểm x = 1 là

A. $\frac{1}{2};$

B. -1

C. $- \frac{1}{2};$

D. 1

Câu hỏi 326 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. $\vec{P Q} = \vec{B C} + \vec{A D};$

B. $\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{A D});$

C. $\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{B C} - \vec{A D});$

D. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{B C} + \vec{A D}) .$

Câu hỏi 327 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0

A.( 1,101)ⁿ;

B. ${(\sqrt{2})}^{n};$

C. (-1,101)ⁿ;

D. (0,919)ⁿ.

Câu hỏi 328 :

Giới hạn $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 9}}$ có giá trị bằng:

A. 0

B. -¥;

C. +¥;

D. $\sqrt{6} .$

Câu hỏi 329 :

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$ có giá trị bằng:

A. $\frac{1}{4};$

B. -1

B. $\frac{2}{3};$

D. $\frac{5}{4} .$

Câu hỏi 330 :

Cho hàm số f (x) xác định trên đoạn [a, b]. Trong các mệnh đế sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu phương trình f (x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a, b) thì hàm số f (x) phải liên tục trên khoảng (a, b);

B. Nếu hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a, b] và f (a).f (b) > 0 thì phương trình f (x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a, b);

C. Nếu hàm số f (x) liên tục, tăng trên đoạn [a, b] và f (a).f (b) > 0 thì phương trình f (x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng (a, b);

D. Nếu f (a).f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a, b).

Câu hỏi 331 :

Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

A. $\lim \frac{2^{n} + 3}{1 - 2^{n}};$

B. $\lim \frac{2^{n} + 1}{{3.2}^{n} - 3^{n}};$

C. $\lim \frac{1 - n^{3}}{n^{2} + 2 n};$

D. $\lim \frac{(2 n + 1) {(n - 3)}^{2}}{n - 2 n^{3}} .$

Câu hỏi 332 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 2} .$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số liên tục trên (1; 3);

B. Hàm số liên tục trên ℝ;

C. Hàm số gián đoạn tại x = 2;

D. Hàm số gián đoạn tại x = 1.

Câu hỏi 333 :

Giới hạn $\lim [\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{n (n + 1)}]$ có giá trị bằng:

A. $\frac{3}{2};$

B. 2

C. 0

D. 1

Câu hỏi 334 :

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC) và ∆ABC vuông ở B. AH là đường cao của ∆SAB. Khẳng định nào sau đây sai

A. AH ^ SC

B. SA ^ BC;

C. AH ^ BC;

D. AH ^ AC

Câu hỏi 335 :

Ta có $\lim_{x \to - \infty} \frac{x - \sqrt{x^{2} + x}}{x + 1} = \frac{a}{b}$ với a, b Î ℕ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó, giá trị của 2a - b là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 336 :

Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD). Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. HK ^ AM;

B. AK ^ HK;

C. BD // HK;

D. AH ^ SB.

Câu hỏi 337 :

Cho $\lim \frac{a n + \sqrt{n^{2} + n + 1}}{2 n - 1} = 2.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a Î [1; 2);

B. a Î (-¥; 1);

C. a Î [2; +¥);

D. a Î [-1; 1).

Câu hỏi 338 :

Cho góc giữa $|\vec{a}| = 3; |\vec{b}| = 5;$ và bằng 120°. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 9;$

B. $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{139};$

C. $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19};$

D. $|\vec{a} - \vec{b}| = 7.$

Câu hỏi 339 :

Cho hàm số y = f (x) xác định tại mọi điểm x ¹ 0 thỏa mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x, x \neq 0.$ Khi đó, giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \sqrt{2}} \frac{f (x)}{x - \sqrt{2}}$ bằng

A. $2 \sqrt{2};$

B. 2

C. $- 2 \sqrt{2};$

D. -2

Câu hỏi 340 :

Tính giới hạn của dãy số $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 5} - n + 3)$

Câu hỏi 341 :

Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường chéo AC và BF vuông góc. Gọi CH là đường cao của tam giác BCE. Chứng minh rằng BF ^ AH

Câu hỏi 342 :

Chứng minh rằng phương trình m(x - 1)³(x² - 4) + x⁴ - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

Câu hỏi 343 :

. Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa hai véc-tơ $\vec{A B}$ và $\vec{B C}$

A. 60°;

B. 120°;

C. 30°;

D. 90°.

Câu hỏi 344 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 4} .$ Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. (-3; 2);

B. (-¥; 3);

C. (-5; 3);

D. (-1; +¥).

Câu hỏi 345 :

Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (a). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a // b và a ^ c thì b ^ c;

B. Nếu a ^ b và a ^ c, đồng thời b, c cắt nhau và b, c nằm trong (a) thì a ^ (a);

C. Nếu a ^ (a) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a);

D. Nếu a ^ (a) và b ^ (a) thì a // b.

Câu hỏi 346 :

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và CD.

A. 30°;

B. 60°;

C. 45°;

D. 90°.

Câu hỏi 347 :

Tính $\lim \frac{1}{n^{8}} .$

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. +¥.

Câu hỏi 348 :

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x₀ = -1.

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1};$

B. $y = \frac{x}{x - 1};$

C. y = (x + 1)(x² + 2);

D. $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 1} .$

Câu hỏi 349 :

$\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 3}{x - 1}$ bằng

A. 0

B. 2

C. -1

D. -2

Câu hỏi 350 :

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = - \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D});$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D});$

C. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D});$

D. $\vec{A G} = - \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}) .$

Câu hỏi 351 :

Tính $\lim \frac{2 n + 1}{n - 1} .$

A. +¥;

B. -¥;

C. 2;

D. -1.

Câu hỏi 352 :

Tính $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 3 x + 1) .$

A. 2;

B. 1;

C. -¥;

D. +¥.

Câu hỏi 353 :

Tính giới hạn $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2}$

A. -¥;

B. 2;

C. +¥;

D. $\frac{3}{2} .$

Câu hỏi 354 :

Tìm $\lim_{x \to - 1} (x^{3} - 2 x^{2} + 1) .$

A. 0

B. 2;

C. -2;

D. -1.

Câu hỏi 355 :

Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0;

B. 2;

C. 3;

D. 1.

Câu hỏi 356 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và CD bằng

A. 90°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 60°.

Câu hỏi 357 :

Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véc-tơ nào sau đây không đồng phẳng?

A. $\vec{A A'}, \vec{D D'}, \vec{C C'};$

B. $\vec{A B}, \vec{D D'}, \vec{D' C'};$

C. $\vec{A C'}, \vec{D D'}, \vec{A' C};$

D. $\vec{A B}, \vec{D D'}, \vec{B' C'} .$

Câu hỏi 358 :

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} + 1}{x - 2} .$

A. 1

B. $- \frac{1}{2};$

C. +¥;

D. -¥.

Câu hỏi 359 :

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - a x + 1}{x + 1} = 3.$ Khi đó giá trị của a là

A. -4;

B. 3;

C. 0;

D. 4.

Câu hỏi 360 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC ^ (SCD);

B. BD ^ (SAD);

C. AC ^ (SBD);

D. BD ^ (SAC).

Câu hỏi 361 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 90°

B. 45°;

C. 60°

D. 30°.

Câu hỏi 362 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SO ^ (ABCD). Khi đó đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAB)

B. (SAD);

C. (SCD);

D. (SBD).

Câu hỏi 363 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt (Tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{b} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{a};$

B. $\vec{A M} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c};$

C. $\vec{A M} = \vec{a} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{b};$

D. $\vec{A M} = \vec{a} - \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{b} .$

Câu hỏi 364 :

Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 30°

D. 0°.

Câu hỏi 365 :

Cho dãy số $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 1} - n) .$ Khi đó lim u_n bằng

A. +¥

B. 1;

C. 0;

D. $\frac{1}{2} .$

Câu hỏi 366 :

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 1})$ là

A. 3;

B. 0;

C. 2;

D. 1.

Câu hỏi 367 :

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA₁ bằng

A. 120°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Câu hỏi 368 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho $\lim_{x \to a^{+}} \frac{- 2 x + 3}{x - a} = + \infty ?$

A. $a > \frac{3}{2};$

B. a > -1;

C. $a < \frac{3}{2};$

D. a < -1.

Câu hỏi 369 :

Tính $\lim \frac{1 + 19 n}{18 n + 19} .$

A. +¥;

B. $\frac{1}{19};$

C. $\frac{1}{18};$

D. $\frac{19}{18} .$

Câu hỏi 370 :

Cho tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn $S = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \cdot \cdot \cdot .$ Giá trị của S là

A. $S = - \frac{3}{4};$

B. $S = - \frac{4}{3};$

C. $S = \frac{3}{4};$

D. $S = \frac{4}{3} .$

Câu hỏi 371 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x - 8}{\sqrt[3]{x} - 2} k h i x > 8 \\ a x + 4 k h i x \leq 8 \end{matrix} .$ Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị

A. 2;.

B. 3;

C. 1;

D. 4

Câu hỏi 372 :

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng -¥?

A. $\lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x + 4}{x - 2};$

B. $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{- 3 x + 4}{x - 2};$

C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 3 x + 4}{x - 2};$

D. $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{- 3 x + 4}{x - 2} .$

Câu hỏi 373 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt{x + 2} - 2} k h i x > 2 \\ m^{2} x - 4 m + 6 k h i x \leq 2 \end{matrix},$ m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x = 2?

A. 0;

B. 2;

C. 1;

D. 3.

Câu hỏi 374 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA ^ (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Chỉ có đúng 2 mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác vuông;

B. Chỉ có đúng 1 mặt bên của hình chóp đã cho là tam giác vuông;

C. Cả 3 mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác vuông;

D. Không có mặt bên nào của hình chóp đã ho là tam giác vuông.

Câu hỏi 375 :

Tính $\lim \frac{{(2 n + 1)}^{6}}{{(n + 2)}^{4} {(2 n - 1)}^{2}} .$

A. $\frac{1}{16};$

B. 15

C. 8

D. 16

Câu hỏi 376 :

Tính $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 9} .$

A. $\frac{1}{2};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{1}{5};$

D. $\frac{1}{3};$

Câu hỏi 377 :

Cho hàm số $y = \{\begin{matrix} 2018 x + 2019 k h i x \geq - 1 \\ x + m k h i x < - 1 \end{matrix},$ m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên ℝ.

A. m = 2;

B. m = -3;

C. m = 5;

D. m = 3.

Câu hỏi 378 :

Tính $I = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}} - \sqrt{x^{2} - 2 x}) .$

A. $I = \frac{5}{3};$

B. I = 1

C. $I = \frac{2}{3};$

D. $I = \frac{1}{3} .$

Câu hỏi 379 :

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y = f (x). Hãy quan sát đồ thị và cho biết $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x), \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x), \lim_{x \to + \infty} f (x), \lim_{x \to - \infty} f (x)$ lần lượt có giá trị bằng

A. -¥, +¥, 1,1

B. 1, +¥, -¥, 1;

C. +¥, -¥, 1, 1;

D. 1, 1, +¥, -¥.

Câu hỏi 380 :

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 2 m}{x - 2} = \frac{1}{3} ?$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Câu hỏi 381 :

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + a n - 3} - \sqrt{n^{2} + n},$ trong đó a là tham số thực. Tìm a để lim u_n = 3

A. 7

C. 4

C. 5

D. 6

Câu hỏi 382 :

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30°.

A. $M N = \frac{a}{4};$

B. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{3};$

C. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{2};$

D. $M N = \frac{a}{2} .$

Câu hỏi 383 :

Xét phương trình sau trên tập số thực x³ + x = a (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi x > a;

B. Phương trình (1) vô nghiệm khi x ³ a;

C. Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi x ³ a;

D. Phương trình (1) có nghiệm "a Î ℝ

Câu hỏi 384 :

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và $S A = a \sqrt{5},$ đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = 2a. Gọi a là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). Giá trị của tan a bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5};$

D. 2

Câu hỏi 385 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 m x^{2} - 4 k h i x \leq 3 \\ 5 k h i x > 3 \end{matrix}$ m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên ℝ

A. $\frac{1}{2};$

B.

\frac{1}{18};

C. 18

D. 2

Câu hỏi 386 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để $L = \lim_{x \to + \infty} [x - 2 (m^{2} - 4) x^{3}] = - \infty ?$

A. 5

B. 10

C. 3

D. 6

Câu hỏi 387 :

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3} k h i x \neq 3 \\ a k h i x = 3 \end{matrix}$

liên tục tại x = 3?

A. a = -1;

B. a = 0;

C. a = 2;

D. a = 1.

Câu hỏi 388 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\vec{A A'} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c} .$ Khi đó bằng

A. $\vec{a} + \frac{1}{4} (\vec{b} + \vec{c});$

B. $\vec{a} + \frac{1}{2} (\vec{b} + \vec{c});$

C. $\vec{a} + \frac{1}{6} (\vec{b} + \vec{c});$

D. $\vec{a} + \frac{1}{3} (\vec{b} + \vec{c}) .$

Câu hỏi 389 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = 1, đáy là hình vuông cạnh x (0 < x £ 1). Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện của hình chóp đã cho khi cắt bởi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC.

A. $\frac{\sqrt{6}}{15};$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{4};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5};$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

Câu hỏi 390 :

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{26 + x} - \sqrt{x + 8}}{x^{2} - 3 x + 2} .$

A. $\frac{7}{54};$

B. $\frac{4}{27};$

C. $\frac{7}{55};$

D. $\frac{5}{54} .$

Câu hỏi 391 :

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} k h i x \neq 0 \\ 3 a - 5 b - 1 k h i x = 0 \end{matrix} .$ Tìm điều kiện của tham số a, b để hàm số trên liên tục tại điểm x = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a - 8b = 1;.

B. 2a - 6b = 1;

C. 16a - 33b = 6;

D. 2a - 4b = 1

Câu hỏi 392 :

Tính $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 3 x + 1) .$

A. 2;

B. 1;

C. -¥;

D. +¥.

Câu hỏi 393 :

Cho cấp số nhân (u_n), biết u₁ = 1; u₄ = 64. Tính công bội q của cấp số nhân.

A. q = 4;

B. q = ±4;

C. q = 21;

D. $q = 2 \sqrt{2} .$

Câu hỏi 394 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $u_{n} = \frac{n^{3} - 3 n}{n + 1};$

B. $u_{n} = {(\frac{- 2}{3})}^{n};$

C. $u_{n} = {(\frac{6}{5})}^{n};$

D. u_n = n² - 4n.

Câu hỏi 395 :

Tính $I = \lim [n (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 1})] .$

A. I = +¥;

B. I = 0;

C. I = 1,499;

D. $I = \frac{3}{2} .$

Câu hỏi 396 :

Cho một cấp số cộng (u_n) có $u_{1} = \frac{1}{3}$ , u₈ = 26. Tìm công sai d.

A. $d = \frac{3}{11};$

B. $d = \frac{10}{3};$

C. $d = \frac{3}{10};$

D. $d = \frac{11}{3} .$

Câu hỏi 397 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ^ (ABC), H Î (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trực tâm tam giác ABC;

B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;

C. H trùng với trung điểm AC;

D. H trùng với trung điểm BC.

Câu hỏi 398 :

Xác định x dương để ba số hạng liên tiếp sau: 2x - 3; x; 2x + 3 lập thành một cấp số nhân.

A. x = 3;

B.

x = \sqrt{3};

C. không có giá trị nào của x;

D.

x = \pm \sqrt{3} .

Câu hỏi 399 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

A. 45°;

B. 30°;

C.

a r c s i n \frac{1}{4};

D. 60°.

Câu hỏi 400 :

Tính $\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 12 x + 35}{25 - 5 x} .$

A. +¥;

B. -¥;

C.

\frac{2}{5};

D.

- \frac{2}{5} .

Câu hỏi 401 :

Cho dãy số (u_n) là một cấp số cộng có u₁ = 3 và công sai d = 4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số (u_n) là S_n = 253. Tìm n.

A. 9;

B. 12;

C. 11;

D. 10.

Câu hỏi 402 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. BD ^ (SAC);

B. AC ^ (SBD);

C. CD ^ (SAD);

D. BC ^ (SAB).

Câu hỏi 403 :

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{3} - 2 n}{3 n^{2} + n - 2} .$

A. 0

B. +¥;

C. $\frac{1}{3};$

D. -¥.

Câu hỏi 404 :

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Nếu a // (a) và b ^ a thì b ^ (a);

B. Nếu a // (a) và b // (a) thì b // a;

C. Nếu a // (a) và b ^ (a) thì a ^ b;

D. Nếu a ^ (a) và b ^ a thì b // (a).

Câu hỏi 405 :

. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 5, DB = DC = 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC ^ BD;

B. AB ^ (BCD);

C. DC ^ (ABC);

D. BC ^ AD.

Câu hỏi 406 :

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau;

B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau;

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại;

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu hỏi 407 :

Cho cấp số nhân (u_n); u₁ = 1, q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

A. 8;

B. 9;

C. 11;

D. 10.

Câu hỏi 408 :

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát là u_n = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d = 2;

B. d = -2;

C. d = 3;

D. d = -3.

Câu hỏi 409 :

Tính giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x - 1} .$

A. A = +¥;

B. A = -¥;

C. A = 3;

D. A = 0.

Câu hỏi 410 :

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1; -2; 4; -8; 16;

B. 1; 2; 4; 8; 16;

C. 1; -1; 1; -1; 1;

D. 1; 2; 3; 4; 5.

Câu hỏi 411 :

Tìm $I = \lim \frac{3 n^{3} - 2 n + 1}{4 n^{4} + 2 n + 1} .$

A. I = +¥;

B.

I = \frac{7}{2} .

C. I = 0;

D.

I = \frac{7}{2} .

Câu hỏi 412 :

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{4} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix}$ có công sai là

A. d = 5;

B. d = 6;

C. d = -3;

D. d = 3.

Câu hỏi 413 :

Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với D?

A. 3

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Câu hỏi 414 :

Tìm $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1} .$

A. -1;

B. $\frac{5}{4};$

C. $\frac{1}{4};$

D. $\frac{2}{3} .$

Câu hỏi 415 :

Tính $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ bằng:

A. +¥

B. 6;

C. 3;

D. -3.

Câu hỏi 416 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng:

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Câu hỏi 417 :

$\lim \frac{1 - 2 n}{3 n + 1}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{3};$

C. $- \frac{2}{3};$

D. $\frac{2}{3} .$

Câu hỏi 418 :

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x + 1}{6 x - 1}$

b) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} - 9}$

c) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 4} - 2}{x}$

d) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 4} - 2}{x}$

Câu hỏi 419 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu hỏi 420 :

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{3 x^{2} - 4 x - 32}{x^{2} - 16} k h i x \neq 4 \\ \frac{5}{2} k h i x = 4 \end{matrix}$ tại điểm x₀= 4.

Câu hỏi 421 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = $a \sqrt{2} .$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $S A = a \sqrt{6} .$

Gọi M là trung

điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM)

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểm
của BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.

Câu hỏi 422 :

Chứng minh rằng phương trình a.cos⁴ x + b.cos³ x - 2c.cos x = 2a.sin³ x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.

Câu hỏi 423 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của B’C’. Đặt $\vec{A A'} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b},$ $\vec{A C} = \vec{c} .$

Hãy biểu thị véc-tơ theo ba véc-tơ

A. $\vec{A M} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

B. $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

C. $\vec{A M} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

D. $\vec{A M} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

Câu hỏi 424 :

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₅.

A. u₅ = 17

B. u₅ = 11;

C. u₅ = 14;

D. u₅ = 13.

Câu hỏi 425 :

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

A. q = -6;

B. q = 4;

C. q = -4;

D. q = 6

Câu hỏi 426 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 60°

B. 45°;

C. 30°

D. 135°.

Câu hỏi 427 :

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} .$

A. L = +¥;

B. Không tồn tại

C. L = -4;

D. L = -¥.

Câu hỏi 428 :

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết a // (P). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu b // (P) thì b // a;

B. Nếu b ^ (P) thì b ^ a;

C. Nếu b // a thì b // (P)

D. Nếu b ^ a thì b ^ (P);

Câu hỏi 429 :

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

A. $\frac{\sqrt{3}}{6};$

B. $\frac{1}{2};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Câu hỏi 430 :

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ và công bội q ¹ 0. Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) là

A. $u_{n} = q . u_{1}^{n} \forall n \in ℕ^{*};$

B. u_n = u₁.qⁿ "n Î ℕ^*;

C.

u_{n} = q . u_{1}^{n - 1} \forall n \in ℕ^{*};

D. u_n = u₁.qⁿ^-1 "n Î ℕ

Câu hỏi 431 :

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).

A. d = 5;

B. d = 10;

C. d = -5;

D. d = -10.

Câu hỏi 432 :

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to - 1} \frac{2 x^{2} + x - 3}{{(x + 1)}^{2}} .$

A. L = +¥;

B. L = 2;

C. Không tồn tại

\lim_{x \to - 1} \frac{2 x^{2} + x - 3}{{(x + 1)}^{2}}

;

D. L = -¥.

Câu hỏi 433 :

Tìm giới hạn của dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{3 n - 2}{2 n + 1} \forall n \in ℕ^{*} .$

A. $\lim u_{n} = \frac{2}{3};$

B. lim u_n = +¥;

C. $\lim u_{n} = \frac{3}{2};$

D. lim u_n = -2.

Câu hỏi 434 :

Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0?

A. (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 2022}{n^{2} + 1} \forall n \in ℕ^{*};$

B. (v_n) với

v_{n} = \frac{n}{2022 n + 1} \forall n \in ℕ^{*};

C. (x_n) với

x_{n} = {(- \frac{5}{4})}^{n} \forall n \in ℕ^{*};

D. (y_n) với

y_{n} = \frac{4^{n} + 16}{4^{n + 2}} \forall n \in ℕ^{*};

Câu hỏi 435 :

1. Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = 6 và u₁₀ = 34.

a) Tìm số hạng u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n).

b) Tính tổng S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀.

2. Cho cấp số nhân (v_n). Biết rằng ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (v_n).

Câu hỏi 436 :

Tính các giới hạn sau

a. $\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 1) .$

b. $\lim_{x \to + \infty} (2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{3^{3}} + ... + \frac{2}{3^{n}}) .$

c. $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 4} - 2}{x^{2} + x} .$

d. $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} + x) .$

Câu hỏi 437 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).

b) Chứng minh rằng BD ^ SC.

c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).

Câu hỏi 438 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 1 k h i x \neq 2 \\ a k h i x = 2 \end{matrix}$ tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.

A. a = -5;

B. a = 1;

C. a = 4;

D. a = 5

Câu hỏi 439 :

Chọn đẳng thức đúng

A. $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{B C};$

B. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{B C};$

C. $\vec{C B} + \vec{C A} = \vec{A B};$

D. $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} .$

Câu hỏi 440 :

Cho hình hộp ABCD.EFGH ba vectơ nào sau đây đồng phẳng

A. $\vec{C B}, \vec{A C}, \vec{B E};$

B. $\vec{E F}, \vec{F H}, \vec{E G};$

C. $\vec{A B}, \vec{B C}, \vec{A E};$

D. $\vec{D B}, \vec{A C}, \vec{D F} .$

Câu hỏi 441 :

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

A. a²;

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2};$

C. $a^{2} \sqrt{3};$

D. $a^{2} \sqrt{2} .$

Câu hỏi 442 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chọn khẳng định đúng

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C} = \vec{A C'};$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C};$

C. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C'};$

D. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{B C} .$

Câu hỏi 443 :

Gọi φ là góc giữa 2 đường thẳng trong không gian. Chọn khẳng định đúng:

A. 0° < φ < 180°;

B. 0° £ φ £ 90°;

C. 0° < φ < 90°;

D. 0° £ φ £ 180

Câu hỏi 444 :

Trong không gian cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ . Chọn mệnh đề đúng.

A. $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos (\vec{v}, \vec{u});$

B. $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \sin (\vec{u}, \vec{v});$

C. $\vec{u} . \vec{v} = \vec{u} . \vec{v} \cos (\vec{u}, \vec{v});$

D. $\vec{u} . \vec{v} = \vec{u} . \vec{v} \tan (\vec{u}, \vec{v}) .$

Câu hỏi 445 :

Tính $\lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} + 7 x - 8}{x + 8}$

A. 0

B. -7;

C. 9;

D. -9

Câu hỏi 446 :

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f (x) tại điểm M₀(x₀; y₀) là

A. y - y₀ = f (x₀)(x - x₀);

B.

y = f^{'} (x_{0}) (x + x_{0}) + y_{0};

C.

y + y_{0} = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0});

D.

y = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0}) + y_{0} .

Câu hỏi 447 :

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{3^{n - 1}} .$

A. 1

B. $\frac{3}{2};$

C. $\frac{1}{9};$

D. $\frac{3}{4};$

Câu hỏi 448 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ chọn mệnh đề đúng

A. $\lim_{x \to 1^{+}} y = 3;$

B. $\lim_{x \to 1^{+}} y = 0;$

C. $\lim_{x \to 1^{+}} y = - \infty;$

D. $\lim_{x \to 1^{+}} y = + \infty .$

Câu hỏi 449 :

Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu:

A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 90°;

B. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0;

C. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0°;

D. góc giữa hai đường thẳng đó là 90°.

Câu hỏi 450 :

Chọn đáp án đúng:

A. $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 3;$

B. $\lim \frac{2}{n + 2} = 2;$

C. $\lim \frac{1}{n} = 1;$

D. $\lim \frac{1}{n} = 0.$

Câu hỏi 451 :

Tính $\lim \frac{n + 3}{2 n - 1}$

A. -3

B. $- \frac{1}{3};$

B. 2

D. $\frac{1}{2} .$

Câu hỏi 452 :

Hàm số nào liên tục trên ℝ

A. y = tan x;

B. y = -x³ + 3x² - x + 1;

C.

y = \frac{x + 1}{x - 2};

D. y = cot x.

Câu hỏi 453 :

Cho tứ diện đều ABCD khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 120°.

Câu hỏi 454 :

Đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ = 3 là

A. 3;

B. 0;

C. 4;

D. 6

Câu hỏi 455 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D D_{1}}$ ?

A. 60°;

B. 90°;

C. 120°;

D. 45°.

Câu hỏi 456 :

Chọn đáp án đúng:

A. $\lim_{x \to 1} 5 = 1;$

B. $\lim_{x \to 2} (2 x) = 2;$

C. $\lim_{x \to 2} x^{4} = - \infty;$

D. $\lim_{x \to + \infty} x^{3} = + \infty .$

Câu hỏi 457 :

Hàm số nào gián đoạn tại x₀ = 2.

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2};$

B. $y = \frac{x - 1}{x};$

C. $y = \frac{x - 2}{x + 1};$

D. $y = \frac{x + 1}{x + 2} .$

Câu hỏi 458 :

Tính Các Giới hạn sau.

a. $\lim \frac{n^{2} + 3 n}{n^{2} - 2 n},$

b. $\lim \frac{{2.3}^{n} + {4.4}^{n}}{{3.2}^{n} + {5.4}^{n}};$

c. $\lim_{x \to 2} (x^{2} + 3 x - 2) .$

Câu hỏi 459 :

a) Chứng minh phương trình x⁵ + 4x³ - x² - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Câu hỏi 460 :

Cho tam giác đều A₁B₁C₁ có cạnh bằng a và có diện tích bằng S₁. Nối các trung điểm của các cạnh tam giác A₁B₁C₁ ta được tam giác A₂B₂C₂ có diện tích là S₂ tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác. Tính a biết $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Câu hỏi 461 :

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên đều bằng a và ASD = ASB.

a. Rút gọn $P = \vec{A B} - \vec{S B} + \vec{S D} - \vec{A C} + \vec{D C}$

b. Chứng minh rằng SA ^ BD

Câu hỏi 462 :

Biết -2; a; 6 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị của a bằng

A. -2;

B. 4;

C. 6;

D. 2

Câu hỏi 463 :

Cho cấp số cộng (u_n). Công thức nào sau đây dùng để tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng đã cho?

A. $S_{n} = \frac{1}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d];$

B. $S_{n} = \frac{n}{2} [2 u_{1} + n d];$

C. $S_{n} = \frac{n}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d];$

D. $S_{n} = \frac{n}{2} [u_{1} + (n - 1) d] .$

Câu hỏi 464 :

Cho cấp số cộng (u_n) có u₇ = 27 và u₂₀ = 79. Tổng 30 số hạng đầu của cấp số cộng này bằng

A. 1038;

B. 1380;

C. 1830;

D. 1083.

Câu hỏi 465 :

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

A. +¥;

B. 0

C. -¥;

D. 2.

Câu hỏi 466 :

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. Mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SBC);

B. (SCD);

C. (ABCD);

D. (SAB).

Câu hỏi 467 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (ABCD) // (A’B’C’D’);

B. (AA’D’D) // (BCC’B’);

C. (ABB’A’) // (CDD’C’);

D. (BDD’B’) // (ACC’A’).

Câu hỏi 468 :

$\lim \frac{7 n^{2} - 3}{n^{2} - 2}$ bằng

A. $- \frac{3}{2};$

B. 7

C. $\frac{3}{2};$

D. -7

Câu hỏi 469 :

Cho (u_n) là cấp số cộng thoả mãn u₃ + u₅ + 2u₉ = 100. Tính tổng 12 số hạng đầu của cấp số cộng.

A. S₁₂ = 300;

B. S₁₂ = 100;

C. S₁₂ = 1200;

D. S₁₂ = 600.

Câu hỏi 470 :

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang;

B. Hình bình hành;

C. Hình chữ nhật;

D. Hình thoi

Câu hỏi 471 :

Biết lim (2u_n + 3) = 0. Khi đó lim u_n bằng

A. 3

B. - 3

C. $\frac{3}{2};$

D. $- \frac{3}{2} .$

Câu hỏi 472 :

. Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 \sin (\frac{π}{3} + n π)}{2 n^{2} + 1} .$ Khi đó

A. lim u_n = 0;

B. lim u_n = +¥;

C. lim u_n = -¥;

D. lim u_n không tồn tại.

Câu hỏi 473 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau;

B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành;

C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau;

D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.

Câu hỏi 474 :

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 5 và công bội q = 2. Tổng của bốn số hạng đầu của cấp số nhân bằng

A. 32;

B. 75;

C. 16;

D. -75.

Câu hỏi 475 :

Cho cấp số nhân (u_n) có dạng liệt kê là 3; 9; 27; 81;... Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là

A. u_n = 3^{n + 1};

B. u_n = 3ⁿ^-¹;

C. u_n = 3 + 3ⁿ^-¹;

D. u_n = 3ⁿ.

Câu hỏi 476 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $\frac{n - 1}{n + 1};$

B. $\frac{1}{2 n + 1};$

C.. n² + n;

D. 2ⁿ + 1.

Câu hỏi 477 :

Dãy số $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2}$ là

A. Dãy số không tăng không giảm;

B. Dãy số hằng;

C. Dãy số tăng;

D. Dãy số giảm.

Câu hỏi 478 :

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng + $\infty$ ?

A. $u_{n} = \frac{100 n + 1}{n + 2};$

B. u_n = 2ⁿ;

C. $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n^{2} + 4};$

D. $u_{n} = {(\frac{2}{3})}^{n}$

Câu hỏi 479 :

Cho $\lim \frac{\sqrt{8 n^{2} + 1} + 4 - 3 n}{n + 3} = a \sqrt{2} + b (a, b \in ℤ) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a = 3b;

B. $\sqrt{a + b + 3} < 3;$

C. 2a + b = 0;

D. a + b > 2.

Câu hỏi 480 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC và (a) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (SAB). Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (a) là một:

A. Hình thang;

B. Hình ngũ giác;

C. Hình tam giác;

D. Hình bình hành.

Câu hỏi 481 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. 1; 0; -1; -2; -3

B. $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16};$

C. 1; 1; 1; 1; 1;

D. 1; 3; 5; 7; 9.

Câu hỏi 482 :

Cho cấp số cộng (u_n) thoả mãn $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + 3 u_{3} = 19 \\ 3 u_{2} - u_{5} + u_{8} = 15 \end{matrix} .$ Số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng đã cho lần lượt là

A. u₁ = 1; d = 2;

B. u₁ = -1; d = -2;

C. u₁ = 2; d = 1;

D. u₁ = -2; d = -1.

Câu hỏi 483 :

Cho dãy số (u_n): $\{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3; \forall n = 1, 2, ... \end{matrix} .$ Giá trị của u₃ bằng

A. 2

B. 5;

C. 3

D. 8.

Câu hỏi 484 :

Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân hữu hạn?

A. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{6}; \frac{1}{8};$

B. 1; 3; 6; 9; 12

C. 1; 3; 9; 27; 81;

D. 6; 5; 4; 3; 2.

Câu hỏi 485 :

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2 và công sai d = 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u₃ = -3;

B. u₂ = -3;

C. u₃ = 7;

D. u₂ = 7.

Câu hỏi 486 :

Cho dãy số: -1; x; 0,36. Tìm x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

A. Không có giá trị nào của x.

B. x = -0,008;

C. x = 0,008;

D. x = 0,004.

Câu hỏi 487 :

Cho cấp số nhân có u₁ = -3, $q = \frac{2}{3} .$ Số $\frac{- 96}{243}$ là số hạng thứ mấy của cấp số này?

A. Thứ 5

B. Thứ 7;

C. Thứ 6;

D. Không phải là số hạng của cấp số

Câu hỏi 488 :

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau;

B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia;

C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau;

D. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.

Câu hỏi 489 :

$\lim \frac{99^{n} + {3.100}^{n}}{100^{n + 1} - 1}$ bằng

A. $\frac{99}{100};$

B. 3

C. $\frac{3}{100};$

D. 99

Câu hỏi 490 :

$\lim \frac{2 n^{2} - n + 1}{2 n - 1}$ bằng

A. 1;

B. -¥;

C. 0;

D. +¥.

Câu hỏi 491 :

Cho cấp số nhân (u_n) có u₄ = 6, u₅ = 2. Tìm công bội q của cấp số nhân.

A. q = 4;

C.

B. q = 3;

C. $q = \frac{1}{3};$

D. q = -4.

Câu hỏi 492 :

Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?

A. 1;

B. 2;

C. vô số;

D. 0.

Câu hỏi 493 :

Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng (P) và (Q). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu (P) // (Q) thì a // b;

B. Nếu (P) // (Q) thì a // (Q);

C. Nếu a // b thì (P) // (Q);

D. Nếu a // (Q) thì a // b.

Câu hỏi 494 :

Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SAC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (IJK) song song với (ABC);

B. (IJK) trùng (ABC);

C. (IJK) và (ABC) có đúng một điểm chung;

D. (IJK) và (ABC) một đường thẳng chung.

Câu hỏi 495 :

Biết $\lim \frac{(a - 1) n^{2} + 2 n - 3}{2 n^{2} + a^{2} - a} = 3$ (a Î ℝ cho trước). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a Î (2; 5);

B. a Î (3; 6);

C. a Î (7; +¥);

D. a Î (6; 9).

Câu hỏi 496 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. (BCA’).

B. (BC’D);

C. (A’C’C);

D. (BDA’)

Câu hỏi 497 :

Tính giới hạn $\lim \frac{3 n^{2} - 2 n - 1}{1 + 3 n - 5 n^{2}} .$

Câu hỏi 498 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.

a) Gọi E, F lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’ và ACC’A’. Chứng minh đường

thẳng EF song song mặt phẳng (BCC’B’).

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của B’C’. Chứng minh đường thẳng C’G song song với mặt phẳng (A’BH).

Câu hỏi 499 :

Cho dãy số (u_n) có $\{\begin{matrix} u_{1} = 4 \\ u_{n + 1} = 3 u_{n} + 4; \forall n = 1, 2, 3... \end{matrix} .$ Tính $\lim \frac{u_{n} + 2^{n}}{2^{n + 1} - 3} .$