Cho hàm số f(x) = sinx khi cosx lớn hơn hoặc bằng 0; 1+cosx khi cosx nhỏ hơn 0. Chỉ ra các điểm

Toán học - Lớp 11

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x khi cosx \geq 0 \\ 1 + \cos x khi cosx < 0 \end{cases}$ . Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số f(x) trên đoạn $[0; 2 π]$ , khi đó:

$f (x) = \{\begin{cases} sinx khi x \in [0; \frac{π}{2}] \cup [\frac{3 π}{2}; 2 π] \\ 1 + cosx khi x \in (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) \end{cases}$

Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = 0 = f (0)$ ; $\lim_{x \to 2 π^{-}} f (x) = 0 = f (2 π)$ .

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng $[0; \frac{π}{2})$ ; $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ và $(\frac{3 π}{2}; 2 π]$ .

Ta xét tại $x = \frac{π}{2}$ :

$\lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (1 + cosx) = 1$ ; $\lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (1 + cosx) = 1$ ; $f (\frac{π}{2}) = 1$

Như vậy $\lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} f (x)$ $= f (\frac{π}{2})$ nên hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = \frac{π}{2}$

Ta xét tại $x = \frac{3 π}{2}$ :

$\lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{+}} \sin x = - 1$ ; $\lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{-}} (1 + \cos x) = 1$ ;

Vì $\lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to {(\frac{3 π}{2})}^{+}} f (x)$ nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm $x = \frac{3 π}{2}$

Do đó, trên đoạn $[0; 2 π]$ hàm số chỉ gián đoạn tại điểm $x = \frac{3 π}{2}$

Do tính chất tuần hoàn của hàm số y = cosx và y = sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm $x = \frac{3 π}{2} + k 2 π$ $, k \in ℤ$

Ta có $x \in (0; 2021)$ $\Leftrightarrow 0 < \frac{3 π}{2} + k 2 π < 2021$ $\Leftrightarrow - \frac{3}{4} < k < \frac{2021}{2 π} - \frac{3}{4} \approx 320 .902$

Vì $k \in ℤ$ nên $k \in \{0,1,2,....,320\}$

Vậy, hàm số f gián đoạn tại các điểm $x = \frac{3 π}{2} + k 2 π$ với $k \in \{0,1,2,....,320\}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 499

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))