Đề kiểm 15 phút - Đề số 8 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn sao cho\(\widehat {COB} = 60^\circ \). Gọi I là điểm chính giữa của cung CB và M là giao điểm của OB và CI.
a) Tính \(\widehat {CMO}\).
b) Kẻ đường cao AH của ∆COM. Tính độ dài OM theo R.
Hướng dẫn giải
a) Ta có : \(sd\overparen{COB} = {60^o}\) (gt)
\( \Rightarrow sd\overparen{CB} = {60^o}\)
Do đó \(sd\overparen{AC} = 180^o - 60^o = 120^o\)
I là điểm chính giữa cung CB nên
\(sd\overparen{IC} = sd\overparen{IB} = \dfrac{{sdCB}}{2} = {30^o}\)
Vậy \(\widehat {CMO} = \dfrac{{sdAC - sdIB}}{2}\)\(\, = \dfrac{{{{120}^o} - {{30}^o}}}{2} = {45^o}\) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn).
b) \(∆OCB\) cân có \(\widehat {COB} = 60^\circ \) nên là tam giác đều.
Do đó đường cao CH đồng thời là đường trung tuyến
Hay \(HO = HB = \dfrac{R }{2}\) và \(CH = OC.\sin 60^\circ = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{2}.\)
Tam giác CHM vuông có \(\widehat {CMO} = 45^\circ \) (cmt) nên là tam giác vuông cân
\(\Rightarrow HM = CH = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)
Do đó\(OM = OH + HM = \dfrac{R}{2} +\dfrac {{R\sqrt 3 } }{ 2}\)\(\, = \dfrac{{R\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} }{ 2}.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK