Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là điểm chính giữa của cung \(AB\) và cung \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt dây \(AB\) tại \(E\) và cắt dây \(AC\) tại \(H\). Chứng minh rằng tam giác \(AEH\) là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {AHM}\)= \(\frac{sđ\overparen{AM}+sđ\overparen{NC}}{2}\) (1)

\(\widehat {AEN}\)= \(\frac{sđ\overparen{MB}+sđ\overparen{AN}}{2}\) (2)

(Vì \(\widehat {AHM}\) và \(\widehat {AEN}\) là các góc có đỉnh cố định ở bên trong đường tròn chắn các cung \(AM, \, \, NC\) và \(AN, \, \, MB\)).

Theo gỉả thiết thì:

\(\overparen{AM}=\overparen{MB} (3)\) (\(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\)).

\(\overparen{NC}=\overparen{AN} (4)\) \(N\) là điểm chính giữa cung \(AC\)).

Từ (1),(2), (3), (4), suy ra \(\widehat {AHM}= \widehat {AEN}\) do đó \(∆AEH\) là tam giác cân. (định nghĩa tam giác cân).

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))