Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Lấy điểm B thuộc đường tròn (O). Qua B kẻ tiếp tuyến với (O) cắt (O’) ở hai điểm C và D. Gọi M là điểm chính giữa của cung CD. Chứng minh ∆ABM vuông tại A.

Hướng dẫn giải

Kẻ tiếp tuyến qua A cắt BD tại I, ta có : \(\widehat {IAC} = \widehat {ADC}\) (1)

(góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Lạicó : \(\widehat {IAB} = \widehat {IBA}\) (2)

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Từ (1) và (2) : \(\widehat {IAC} + \widehat {IAB} = \widehat {ADC} + \widehat {IBA} = \widehat {BAx}\) ( \(\widehat {BAx}\) là góc ngoài của \(∆BAD\)) hay \(\widehat {BAC} = \widehat {{\rm{BAx}}}\), chứng tỏ AB là phân giác của \(\widehat {{\rm{IAx}}}\).

Mặt khác M là điểm chính giữa cung CD nên\(\widehat {CAM} = \widehat {DAM}\) hay AM là phân giác ngoài.

Vậy AB vuông góc AM hay \(∆ABM\) vuông tại A.

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))