Đề kiểm 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 1: Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 2 = 0.\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) và \(x_1^2 + x_2^2 = 10.\)
Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm khác dấu.
Bài 3: Tìm m để hai phương trình sau tương đương :
\({x^2} + mx - 2 = 0\) và \({x^2} - 2x + m = 0\).
Hướng dẫn giải
Bài 1: Giả sử phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Theo định lí Vi-ét, ta có :
\(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 2 \hfill \cr {x_1}{x_2} = m + 2 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó : \(x_1^2 + x_2^2 = 10 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\( \Leftrightarrow 4 - 2\left( {m + 2} \right) = 10 \Leftrightarrow m = - 5\)
Thử lại: với \(m = − 5\), ta có phương trình \(:{x^2} - 2x - 3 = 0.\)
\(a = 1; c = − 3 \Rightarrow ac < 0.\) Vậy phương trình có nghiệm ( khác dấu).
( Nếu tìm điều kiện \(∆’ >\) 0 trước và xét \(x_1^2 + x_2^2 = 10\) sau thì không cần thử lại.
Bài 2: Phương trình có hai nghiệm khác dấu \( \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow m < 0.\)
Bài 3:
+) Trường hợp 1 : Hai phương trình cùng vô nghiệm ( điều này không xảy ra vì phương trình \({x^2} + mx - 2 = 0\) có \(a = 1; c = − 2 \Rightarrow ac < 0\) nên luôn có nghiệm).
+) Trường hợp 2 : Hai phương trình có nghiệm
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\Delta _1} \ge 0 \hfill \cr \Delta {'_2} \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} + 8 \ge 0 \hfill \cr 1 - m \ge 0 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow m \le 1.\)
Khi đó, hai phương trình tương đương \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {S_1} = {S_2} \hfill \cr {P_1} = {P_2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - m = 2 \hfill \cr - 2 = m \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow m = - 2.\)
Vậy \(m = - 2.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK