Đề kiểm 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 1: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Với điều kiện m tìm được ở câu a), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}.\)
Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0.\) Tìm m để \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7,\) ở đó \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1.\)
b) Với \(m > 1\), phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\).
Theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 2m \hfill \cr {x_1}{x_2} = {m^2} - m + 1 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó \(A = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} \)\(\;= {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) \)\(\;= {m^2} - 3m + 1 \)\(\;= {\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} - {5 \over 4} \ge - {5 \over 4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \( - {5 \over 4}.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - {3 \over 2} = 0 \Leftrightarrow m = {3 \over 2}.\)
Bài 2: Vì \(a = 1; c = − 1 \Rightarrow ac < 0\), nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm. Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = 2m;\,\,\,\,{x_1}{x_2} = - 1\)
Vậy : \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 7\)
\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 3 = 7\)
\(\Leftrightarrow 4{m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 1.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK