Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) \(u + v = 42\), \(uv = 441\);
b) \(u + v = -42\), \(uv = -400\);
c) \(u – v = 5\), \(uv = 24\).
Hướng dẫn giải
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện \({S^2} - 4P\ge 0\) ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\).
Sau đó tính \(\Delta\) hoặc \(\Delta'\) để tìm ra nghiệm của phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(u + v = 42\), \(uv = 441\) thỏa mãn điều kiện \({42^2} - 4.441 \ge 0\) => \(u, v\) là nghiệm của phương trình:
\({x^2}-{\rm{ }}42x{\rm{ }} + {\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{21^2}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\({\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}21\)
Vậy \(u = v = 21\)
b) \(u + v = -42, uv = -400\), thỏa mãn điều kiện \({\left( { - 42} \right)^2} + 4.440 \ge 0\) \(u, v\) là nghiệm của phương trình:
\({x^2} + {\rm{ }}42x{\rm{ }}-{\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }} + {\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}841\)
\(\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}29;{\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}8,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 50\).
Do đó: \(u = 8, v = -50\) hoặc \(u = -50, v = 8\)
c) \(u – v = 5, uv = 24\). Đặt \(–v = t\), ta có \(u + t = 5, ut = -24\),thỏa mãn điều kiện \({5^2} + 4.24 \ge 0\)
ta có \(u,t\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 5x - 24 = 0\)
Giải ra ta được: \({x_1} = {\rm{ 8}},{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ - 3}}\)
Vậy \(u = 8, t = -3\) hoặc \(u = -3, t = 8\).
Do đó: \(u = 8, v = 3\) hoặc \(u = -3, v = - 8\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK