Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:
a) \(EH = EK\)
b) \(EA = EC\).
Hướng dẫn giải
a) Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn
+) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(HA=HB\) nên \(OH\perp AB\). (ĐLí 2 - trang 103)
Vì \(KC=KD\) nên \(OK\perp CD\). (ĐLí 2 - trang 103)
Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
Xét \(\Delta HOE\) và \(\Delta KOE\) có:
\(OH=OK\)
\(EO\) chung
\(\widehat{EHO}=\widehat{EKO}\)
Suy ra \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(EH=EK (1)\)
b) Theo giả thiết, \(AB=CD\) nên \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\) hay \(AH=KC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\)
hay \(EA=EC.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK