Giải bài 24 trang 55 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

    Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

   a) Hai đường thẳng cắt nhau.

   b) Hai đường thẳng song song với nhau.

   c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Hướng dẫn giải

      Hướng dẫn: 

   - Tìm điều kiện để hàm số y =ax+b là hàm số bậc nhất : điều kiện \(a \neq 0 \)

   Sử dụng tính chất hai đường thẳng cắt nhau, song song , trùng nhau: 

  Hai đường thẳng: 

   d: y= ax+b  \((a \neq 0) \)

   d': y = a'x+b'\((a' \neq 0) \)

   d// d' \( \Leftrightarrow a= a'; b \neq b'\)

   \(d \equiv d' \Leftrightarrow a= a' ; b = b'\)

   d cắt d' \( \Leftrightarrow a \neq a'\) và \( b \neq b'\)

      Giải: 

a) Điều kiện để hàm số y =(2m+1)x + 2K -3 là hàm số bậc nhất là \(2m+1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq -\frac{1}{2} \)

   Hai đường thẳng y =2x+ 3k và y = (2m+1) + 2K -3 cắt nhau khi và chỉ khi: \(2m+1 \neq 2 \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2}\)

   Điều kiện của m là: \(m \neq \pm \frac{1}{2} \)

   b) Hai đường thẳng y =2x+3k và y=(2m+1)x +2k-3 song song với nhau khi và chỉ khi:

   \( \left\{\begin{matrix}2m+ 1\neq 0 \\ 2m + 1= 2\\ 2k -2 \neq 3k\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m \neq \frac{1}{2} \\ m= \frac{1}{2}\\ k \neq 3 \end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m = \frac{1}{2}\\ k\neq-3\end{matrix}\right. \)

  c) Hai đường thẳng y =2x+3k và y=(2m+1)x +2k-3 trùng nhau     khi và chỉ khi:

   \( \left\{\begin{matrix}2m+ 1\neq 0 \\ 2m + 1= 2\\ 2k -2= 3k\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m \neq \frac{1}{2} \\ m= \frac{1}{2}\\ k = 3 \end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m = \frac{1}{2}\\ k =-3\end{matrix}\right. \)