Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm \(M(-2; 0)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Bài 2. Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song:

\(y = (m + 1)x + m\) (d₁) và \(y = \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)

Bài 3. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) : \(y = mx + m + 1\) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

\(y = -4x\) (d₁) và \(y = {1 \over 2}x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Phương trình đường thẳng (d) có dạng : \(y = ax + b (a ≠ 0)\)

Tung độ gốc bằng \(3 ⇒ b = 3\). Khi đó: \(y = ax + 3\)

\(M \in \left( d \right) \Rightarrow 0 = a.\left( { - 2} \right) + 3 \Rightarrow a = {3 \over 2}\)

Vậy : \(y = {3 \over 2}x + 3\)

Bài 2. (d₁) // (d₂) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {m + 1 = \sqrt 2  + 1}  \cr   {m \ne 3}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \)

Bài 3. Gọi \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0})\) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua khi m thay đổi.

Ta có: \(M \in \left( d \right) \Rightarrow {y_0} = m{x_0} + m + 1\) (với mọi m)

\( \Rightarrow \left( {{x_0} + 1} \right)m + 1 - {y_0} = 0\) (với mọi m)

Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{x_0} + 1 = 0}  \cr   {1 - {y_0} = 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{x_0} =  - 1}  \cr   {{y_0} = 1}  \cr  } } \right.\)

Vậy \(M(-1; 1)\) là điểm cố định cần tìm.

Bài 4. Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

\( - 4x = {1 \over 2}x + 3 \)

\(\Leftrightarrow  - 8x = x + 6 \)

\(\Leftrightarrow x =  - {2 \over 3}\)

Thế \(x =  - {2 \over 3}\) vào phương trình của (d₁), ta được \(y = {8 \over 3}\)

Tọa độ giao điểm là \(\left( { - {2 \over 3};{8 \over 3}} \right)\)