Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Tóm tắt bài
Đề bài
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)\( \sqrt{2x + 7}\); c) \(\sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \)
b) \( \sqrt{-3x + 4}\) d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\)
Hướng dẫn giải
+) \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi \( A \ge 0 \).
+) Các tính chất của bất đẳng thức:
1) \(a < b \Leftrightarrow a.c < b.c\), nếu \(c > 0\).
2) \(a< b \Leftrightarrow a.c > b.c\), nếu \(c <0\).
3) \(a < b \Leftrightarrow a+c < b+c\), với mọi \( c\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(2x + 7\geq 0 \)
\( \Leftrightarrow 2x \geq -7\)
\(\Leftrightarrow x \geq {{ - 7} \over 2}\).
b) Ta có
\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(-3x + 4\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -3x\geq -4\)
\(\Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\)
\(\Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)
c) Ta có:
\(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
{1 \over { - 1 + x}} \ge 0 \hfill \cr
- 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 1 + x \ge 0 \hfill \cr
- 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 + x > 0\)
\( \Leftrightarrow x > 1\)
d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)
Ta có: \(x^2\geq 0\), với mọi số thực \(x\)
\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1\), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với \(1\))
\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1\), mà \(1 >0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1 >0\)
Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK