Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Tóm tắt bài
Đề bài
Chứng minh
a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\);
b) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
Hướng dẫn giải
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\).
+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).
+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:
\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]
Lời giải chi tiết
a) Ta có: VT=\({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\)
\( = 3 - 2\sqrt 3 + 1\)
\(=(3+1)-2\sqrt 3 \)
\(= 4 - 2\sqrt 3 \) = VP
Vậy \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\) (đpcm)
b) Ta có:
VT=\(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 = \sqrt {\left( {3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \)
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} - \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \)
\( = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \).
Lại có:
\(\left\{ \matrix{
{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr
{\left( {\sqrt 1 } \right)^2} = 1 \hfill \cr} \right.\)
Mà \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \).
\(\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\).
Do đó \(\left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 = \sqrt 3 -1 - \sqrt 3\)
\(= (\sqrt 3 - \sqrt 3) -1= -1\) = VP.
Vậy \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 =-1\) (đpcm)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK