Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 3 – Chương 2 – Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Cho biểu thức:\(A = {{3{x^2} + 3} \over {{x^3} - {x^2} + x - 1}}.\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm các giá trị của  để A nhận giá trị nguyên.

Bài 2. Chứng minh rằng:

\({y \over {x - y}} - {{{x^3} - x{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}.\left( {{x \over {{x^2} - 2xy + {y^2}}} - {y \over {{x^2} - {y^2}}}} \right) \)\(\;=  - 1.\)

Bài 3. Cho biểu thức: \(P = {{1 - {a^2}} \over {1 + b}}.{{1 - {b^2}} \over {{a^2} + a}}.\left( {1 + {a \over {1 - a}}} \right).\)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm điều kiện xác định của P.

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) Ta có: \({x^3} - {x^2} + x - 1 \)\(\;= {x^2}\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) \)\(\;= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \ne 0\)

Khi: \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\) (vì \({x^2} + 1 > 0,\)với mọi x).

b) Theo trên, ta có: \(A = {{3\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {3 \over {x - 1}}.\)

c) Tương tự câu 1, b), đề số 2 ở trên, ta được  khi \(x =  \pm 2;0;4.\)

Bài 2. Biến đổi vế trái (VT), ta có:

\(VT = {y \over {x - y}} - {{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)} \over {{x^2} + {y^2}}}\left[ {{x \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - {y \over {{x^2} - {y^2}}}} \right]\)

\(\;\;\;\;\;\;={y \over {x - y}} - {{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)} \over {{x^2} + {y^2}}}.{{x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)} \over {\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)

\(\;\;\;\;\;\;={y \over {x - y}} - {{x\left( {{x^2} + xy - xy + {y^2}} \right)} \over {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}} \)

\(\;\;\;\;\;\;= {{y - x} \over {x - y}} =  - 1.\)

Bài 3.

a) \(P = {{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)} \over {1 + b}}.{{\left( {1 - b} \right)\left( {1 + b} \right)} \over {a\left( {a + 1} \right)}}.\left( {{{1 - a + a} \over {1 - a}}} \right) \)\(\;= {{1 - b} \over a}.\)

b) Điều kiện: \(1 + b \ne 0;{a^2} + a \ne 0\) và \(1 - a \ne 0\)

\( \Rightarrow b \ne  - 1;a \ne  \pm 1\) và \(a \ne 0\) (vì \({a^2} + a = a\left( {a + 1} \right)).\)