Giải Toán 10 Bài tập cuối chương II trang 30 Cánh diều

Bài tập cuối chương 2 Toán 10 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập trong SGK Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải Toán 10 Cánh diều trang 30 Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 2 Toán 10 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Bài tập cuối chương 2 Toán 10 Cánh diều

Giải SGK Toán 10 trang 30 - Tập 1

Giải SGK Toán 10 trang 30 - Tập 1

Bài 1 trang 30

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

a) 3x - y > 3

$b) x + 2y \le - 4$

$c) y \ge 2x - 5$

Phương pháp giải

Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ :

+ Bước 1: Vẽ đường thẳng $d:ax + by = c$ . Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

+ Bước 2: Lấy một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu $c \ne 0$ ). Tính $a{x_0} + b{y_0}$ và so sánh với c.

+ Bước 3: Kết luận:

Nếu $a{x_0} + b{y_0} < c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ .

Nếu $a{x_0} + b{y_0} > c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ .

Gợi ý đáp án

a) 3x - y > 3

Bước 1: Vẽ đường thẳng $3x - y = 3 \Leftrightarrow y = 3x - 3$ (nét đứt)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

$3x - y > 3 \Leftrightarrow 3.0 - 0 > 3$ (Vô lí)

=> O không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy ta gạch phần chứa O.

$b) x + 2y \le - 4$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $x + 2y = - 4 \Leftrightarrow y = - \frac{1}{2}x - 2$ (nét liền)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

$x + 2y \le - 4 \Leftrightarrow 0 + 2.0 \le - 4$ (Vô lí)

=> O không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy ta gạch phần chứa O.

$c) y \ge 2x - 5$

Bước 1: Vẽ đường thẳng y = 2x - 5(nét liền)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

$y \ge 2x - 5 \Leftrightarrow 0 \ge 2.0 - 5$ (Luôn đúng)

=> O nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy ta gạch phần không chứa O.

Bài 2 trang 30

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

$a) \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y < 6\\2x + y < 2\end{array} \right.$

$b) \left\{ \begin{array}{l}4x + 10y \le 20\\x - y \le 4\\x \ge - 2\end{array} \right.$

$c) \left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 5\\x + y \ge 2\\x \ge 0\\y \le 3\end{array} \right.$

Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ các đường thẳng.

Bước 2: Tìm miền nghiệm của các bất phương trình.

Bước 3: Phần không bị gạch chung của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Gợi ý đáp án

a) Vẽ các đường thẳng 2x - 3y = 6;2x + y = 2 (nét đứt)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 2.0-3.0<6 và 2.0+0<2

=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình

Miền nghiệm:

Vẽ các đường thẳng

$4x + 10y \le 20 \Leftrightarrow y = - \frac{2}{5}x + 2$ (nét liền)

$x - y = 4 \Leftrightarrow y = x - 4$ (nét liền)

x = - 2 (nét liền)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 4.0+10.0<20 và 0-0<4 và 0>-2

=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình

Miền nghiệm:

Vẽ các đường thẳng

$x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - 5$ (nét liền)

$x + y = 2 \Leftrightarrow y = - x + 2$ (nét liền)

y = 3 (nét liền)

Và trục Oy

Thay tọa độ O vào bất phương trình $x - 2y \le 5$

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Thay tọa độ O vào $x + y \ge 2$

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên

Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3

Miền nghiệm:

Bài 3 trang 30

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg. trong 1 lạng đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi.

Gọi x,y lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.

b) Chỉ ra một nghiệm $\left( {{x_0};{y_0}} \right) với {x_0},{y_0} \in \mathbb{Z}$ của bất phương trình đó.

Hướng dẫn:

a) Đọc kỹ đề bài để tìm ra bất phương trình bậc nhất hai ẩn thích hợp.

Lưu ý: sử dụng dấu “≥” để biểu diễn từ “tối thiểu”.

b) Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by < c$ (*)

Mỗi cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ sao cho $a{x_0} + b{y_0} < c$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình (*).

Gợi ý đáp án

Lượng canxi có trong x lạng đậu nành là 165x (mg)

Lượng canxi có trong y lạng thịt là 15y (mg)

Bất phương trình là $165x + 15y \ge 1300$

b) Thay cặp số (10;10) vào bất phương trình ta được:

165.10 + 15.10 = 1650 + 150 = 1800 > 1300

Vậy (10;10) là một nghiệm của bất phương trình.

Bài 4 trang 30

Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca-lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca-lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đổ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca-lo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.

a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

Hướng dẫn:

a) Đọc kỹ đề bài để tìm ra hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thích hợp.

Lưu ý: sử dụng dấu “≥” để biểu diễn từ “tối thiểu”.

b) + Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ là một hệ gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ . Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.

+ Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by < c$ (*)

Mỗi cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ sao cho $a{x_0} + b{y_0} < c$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình (*).

Gợi ý đáp án

a) Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai cần tìm.

Lượng calo trong cả 2 đồ uống là: 60x+60y

Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: 12x+6y

Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: 10x+30y

Ta có hệ bất phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}60x + 60y \ge 300\\12x + 6y \ge 36\\10x + 30y \ge 90\end{array} \right.$

+) Thay cặp số (2;4) vào hệ ta được:

60.2+60.2=360>300

2.12+4.6=48>36

2.10+4.30=140>90

=> (2;4) là một nghiệm của hệ.

+) Thay cặp số (1;5) vào hệ ta được:

1.60+5.60=360>300

1.12+5.6=42>36

1.10+5.30=160>90

=> (1;5) là một nghiệm của hệ.

Vậy hai phương án bác Ngọc có thể chọn là:

Phương án 1: 2 cốc loại 1 và 4 cốc loại 2.

Phương án 2: 1 cốc loại 1 và 5 cốc loại 2.

Bài 5 trang 30

Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00.

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Gợi ý đáp án

Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II (x>0,y>0)

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\x + y \ge 24\\\left( {x + y} \right) - x \le 20\\y \ge 2x\end{array} \right.$