Câu 1. (3,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: .

b) Cho . Tính Q = x³ + 12x + 2009.

Câu 2. (3,5 điểm)

Cho phương trình a(a+3)x² - 2x - (a+1)(a+2) = 0 (a là tham số, nguyên).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ.

b) Xác định a để phương trình có các nghiệm đều nguyên.

Câu 3. (5,0 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Câu 4. (2,5 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0:

b) Cho 3 số dương a,b,c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC thỏa mãn AB.AC = BC(AB+AC), có G là trọng tâm và BD, CE là các đường phân giác trong. Chứng minh rằng 3 điểm D, E, G thẳng hàng.

Câu 6. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm D di động trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BE khi D di chuyển trên cung nhỏ AC

Download tài liệu để xem thêm chi tiết