Câu 1. (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức:

Câu 2. (1,5 điểm)

Giải các phương trình:

a) 2x² + 5x -3 = 0;

b) x⁴ - 2x² - 8 = 0.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho phương trình: x² +(2m+1)x – n +3 = 0 (m, n là tham số).

a) Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm -3 và -2.

b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương.

Câu 4. (2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách đặt phương trình hoặc hệ phương trình:

Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’.

a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), AC vuông góc với BF.

b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.

c) Tứ giác AHKG là hình gì? Tại sao?

d) Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết