Câu 1: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2) Chứng minh rằng:

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3xy + 6x + y - 52 = 0

2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn:

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc (O) (0 < CA < CB). Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc AB, tiếp tuyến tại C cắt đường thẳng d tại D và đường thẳng AB tại E, OC cắt đường thẳng d tại F.

1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.

2) Gọi G là giao điểm của AC và EF. Giả sử tứ giác ODCG là hình bình hành. Tính OF theo R.

Câu 4: (1,0 điểm)

Xác định các góc của tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH và đường trung tuyến AM chia góc thành ba phần bằng nhau.

Câu 5: (1,0 điểm)

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x² + (3 - x)² ≥ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x⁴ + (3 - x)⁴ + 6x²(3 - x)².

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.