Bài 1: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x² – 8x + 5 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1)

b) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1). Hãy tính giá trị của biểu thức A = x₁² + x₂²

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho đa thức: P(x) = x³ – ax² – 2x + 2a

a) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử.

b) Xác định các giá trị của a để đa thức P(x) có 3 nghiệm phân biệt sao cho có một nghiệm là trung bình cộng của hai nghiệm còn lại .

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho các số dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng:

Bài 4: (1,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n lớn nhất không vượt quá 2012 sao cho M = 26n + 17 là một số chính phương (bằng bình phương của một số nguyên)

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có Kẻ AD là đường phân giác trong của góc (với điểm D nằm trên cạnh BC). Gọi BC = a, CA = b và AB = c

a) Tính các đoạn thẳng DB và DC theo a, b, c

b) Chứng minh rằng: a² – b² = bc

c) Chứng minh rằng: sinBAC = 2sinABC.cosABC

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.