Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức 2024 (Có đáp án)

Đề cương ôn tập cuối học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức năm 2023 - 2024 là tài liệu rất hay dành cho các bạn học sinh tham khảo. Tài liệu bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận trọng tâm trong học kì 2 có đáp án kèm theo.

Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức giúp các bạn làm quen với các dạng bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và rút kinh nghiệm cho bài thi cuối học kì 2 lớp 10. Từ đó có định hướng, phương pháp học tập để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra. Vậy sau đây là trọn bộ đề cương học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức năm 2023 - 2024 mời các bạn theo dõi. Ngoài ra các bạn xem thêm đề cương ôn tập học kì 2 Vật lí 10 Kết nối tri thức.

Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức

A. KIẾN THỨC ÔN TẬP

Chủ đề: Hàm số

- Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) nếu: $\forall x_{1},x_{2}\in (a;b),x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})<f(x_{2})$

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu: $\forall x_{1},x_{2}\in (a;b),x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})>f(x_{2})$

- Hàm số bậc hai: $y=ax^{2}+bx+c$ (a, b, c là hằng số; a $\neq$ 0). Tập xác định: D = $\mathbb{R}$

- Đồ thị hàm số $y=ax^{2}+bx+c$ (a $\neq$ 0) là đường parabol có đỉnh I ( $-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}$ ), trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}$ . Parabol có bề lõm quay lên nếu a > 0; bề lõm quay xuống nếu a < 0

Chủ đề: Dấu của tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai f(x) = $ax^{2}+bx+c$ (a $\neq$ 0):

+ $\Delta <0$ thì f(x) cùng dấu với a với mọi $x\in \mathbb{R}$

+ $\Delta =0$ thì f(x) cùng dấu với a với mọi $x\neq -\frac{b}{2a}$ và $f(-\frac{b}{2a})=0$

+ $\Delta >0$ thì f(x) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ ( $x_{1}<x_{2}$ )

- Giải bất phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c>0$ ta cần xét dấu tam thức $ax^{2}+bx+c$ , từ đó suy ra tập nghiệm.

Chủ đề: Phương trình đường thẳng

- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d có giá vuông góc với d

- Phương trình đường thẳng: ax + by + c = 0 (a, b không đồng thời bằng 0) nhận $\vec{n}(a;b)$ là vectơ pháp tuyến

- Vectơ chỉ phương $\vec{u}$ ( $\vec{u}\neq \vec{0}$ ) của đường thẳng d có giá song song hoặc trùng với d

- Đường thẳng d đi qua A( $x_{0};y_{0}$ ), vectơ chỉ phương $\vec{u}(a;b)$ có phương trình tham số: $\begin{cases}x& = x_{0}+at\\y& = y_{0}+bt\end{cases}$ (t là tham số)

Chủ đề: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

- Xét $\Delta _{1}:a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0$ và $\Delta _{2}:a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0$

$\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}& = 0\\a_{2}x+b_{2}y+c_{2}& = 0\end{cases} (*)$

$\Delta _{1}$ cắt $\Delta _{2}$ tại $M(x_{0};y_{0})$ $\Leftrightarrow$ hệ (*) có nghiệm duy nhất $(x_{0};y_{0})$

$\Delta _{1}$ song song với $\Delta _{2}$ $\Leftrightarrow$ hệ (*) vô nghiệm

$\Delta _{1}$ trùng $\Delta _{2}$ $\Leftrightarrow$ hệ (*) vô số nghiệm

- Góc giữa hai đường thẳng: $\cos \varphi =\left | \cos (\vec{n_{1}},\vec{n_{2}}) \right |=\frac{\left | \vec{n_{1}}.\vec{n_{2}} \right |}{\left | \vec{n_{1}} \right |.\left | \vec{n_{2}} \right |}=\frac{\left | a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2} \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}$ ( $\vec{n_{1}}(a_{1};b_{1})$ , $\vec{n_{2}}(a_{2};b_{2})$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta _{1}$ , $\Delta _{2}$ )

- $\Delta _{1}\perp \Delta _{2}\Leftrightarrow \vec{n_{1}}\perp \vec{n_{2}}\Leftrightarrow a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2}=0$

- Nếu $\Delta _{1}$ , $\Delta _{2}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ thì $\cos \varphi =\left | \cos (\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}) \right |$

- Khoảng cách từ $M(x_{0};y_{0})$ đến $\Delta :ax+by+c=0$ : $d(M,\Delta )=\frac{\left | ax_{0}+by_{0}+c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Chủ đề: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

- Phương trình đường tròn (C), tâm I(a;b), bán kính R: $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$

- Phương trình đường tròn (C), tâm I(a;b), bán kính R = $\sqrt{a^{2}+b^{2}-c}$ ( $a^{2}+b^{2}-c$ > 0):

$x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0$

- Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của (C) tại $M(x_{0};y_{0})$ có vectơ pháp tuyến $\vec{MI}=(a-x_{0};b-y_{0})$ : $(a-x_{0})(x-x_{0})+(b-y_{0})(y-y_{0})=0$

Chủ đề: Ba đường Conic

- Elip:

+ Phương trình chính tắc: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a > b > 0)

+ Tiêu điểm: $F_{1}(-\sqrt{a^{2}-b^{2}};0)$ , $F_{2}(\sqrt{a^{2}-b^{2}};0)$

+ Tiêu cự: $2c=2\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

+ Tổng khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip tới hai tiêu điểm bằng 2a

- Hypebol:

+ Phương trình chính tắc: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a, b > 0)

+ Tiêu điểm: $F_{1}(-\sqrt{a^{2}+b^{2}};0)$ , $F_{2}(\sqrt{a^{2}+b^{2}};0)$

+ Tiêu cự: $2c=2\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

+ Trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a

- Parabol:

+ Phương trình chính tắc: $y^{2}=2px$ (p > 0)

+ Tiêu điểm: $F(\frac{p}{2};0)$

+ Đường chuẩn: $\Delta :x=-\frac{p}{2}$

Chủ đề: Tổ hợp

- Quy tắc đếm:

+ Quy tắc cộng: Một công việc thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau thì số cách thực hiện là $n_{1}+n_{2}$ cách

+ Quy tắc nhân: Một công việc hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp thì số cách thực hiện là $m_{1}.m_{2}$ cách

- Hoán vị: $P_{n}=n!=n(n-1)(n-2)...2.1$ (n $\geq$ 1)

- Chỉnh hợp: $A_{n}^{k}=n(n-1)...(n-k+1)$ hay $A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}$ ( $1\leq k\leq n$ )

- Tổ hợp: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$ ( $0\leq k\leq n$ )

- Nhị thức Newton:

$(a+b)^{4}=C_{4}^{0}a^{4}+C_{4}^{1}a^{3}b+C_{4}^{2}a^{2}b^{2}+C_{4}^{3}ab^{3}+C_{4}^{4}b^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$

$(a+b)^{5}=C_{5}^{0}a^{5}+C_{5}^{1}a^{4}b+C_{5}^{2}a^{3}b^{2}+C_{5}^{3}a^{2}b^{3}+C_{5}^{4}ab^{4}+C_{5}^{5}b^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+$

$10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$

Chủ đề: Biến cố. Xác suất

- Phép thử: hành động mà kết quả không thể biết được trước khi thực hiện phép thử; không gian mẫu ( $\Omega$ ): tập hợp tất cả kết quả có thể khi thực hiện phép thử; kết quả thuận lợi cho biến cố E liên quan đến phép thử: kết quả của phép thử làm biến cố xảy ra

- Biến cố đối của biến cố E ( $\overline{\rm E}$ ) là biến cố "E không xảy ra"

- Xác suất của E: P(E) = $\frac{n(E)}{n(\Omega )}$

- Nguyên lí xác suất bé: Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra

- Xác suất của biến cố đối $\overline{\rm E}$ : $P(\overline{\rm E})=1-P(E)$

B. LUYỆN TẬP

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

A. ĐẠI SỐ

1. Qui tắc đếm

Câu 1. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số?

A. 324.
B. 256.
C. 248.
D. 124.

Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?

A. 99.
B. 50.
C. 20.
D. 10.

Câu 3. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100?

A. 36.
B. 62.
C. 54.
D. 42.

Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

A. 156.
B. 144.
C. 96.
D. 134.

Câu 5. Có bao nhiêu sỗ chẵn gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? Câu trả lời nào đúng?

A. 40000 số.
B. 38000 số
C.44000 số.
D. 42000 số.

Câu 6. Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ?

A. 72
B. 74
C. 76
D. 78

Câu 7. Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có chữ số và bắt đầu bởi chữ số đầu tiên là . Hỏi ở Huyện
Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:

A. 1000
B. 100000
C. 10000
D. 1000000

Câu 8. Cho tập hợp số: A 0,1, 2,3, 4,5,6 .Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

A. 114
B. 144
C. 146
D. 148

Câu 10. Từ các chữ số 2 , 3 , 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

A. 1260 .
B. 40320 .
C. 120 .
D. 1728 .

Câu 11. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?

A. 545 .
B. 462 .
C. 455 .
D. 456 .

Câu 12. Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?

A. 60 .
B. 96 .
C. 36 .
D. 100 .

Câu 13. Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?

A. 4249 .
B. 4250 .
C. 5005 .
D. 805 .

Câu 14. Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn 2 lượt. Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu?

A. 182 .
B. 91.
C. 196 .
D. 140 .

Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 .

A. 3204 số.
B. 249 số.
C. 2942 số.
D. 7440 số.

..........

Tải file tài liệu để xem thêm đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10 KNTT