I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y = -x³ + 3x² - 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình - x³ + 3x² - m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 2 (3,0 điểm):

1) Giải bất phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x³ - 2mx² + m²x - 2 đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SAD = 30^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng (Δ) có phương trình và mặt phẳng (α) có phương trình: 2x + 2y + z - 1 = 0.

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (Δ).

2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng Δ, tiếp xúc với mặt phẳng (α) và có bán kính bằng 2.

Câu 5a (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M (2; 1; 3) và đường thẳng (d) có phương trình:

1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và chứa trục Ox.

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d).

Câu 5b (1,0 điểm ): Tìm các số thực x, y thỏa mãn x(1 + 3i) + y(1 - i)³ = 3 + 13i.

Download tài liệu để xem chi tiết.