I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.

b) Tìm m để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A(1; 0).

Câu 2 (1,0 điểm).

Giải phương trình: sin3x + 2cos2x = 3 + 4sinx + cosx(1 + sinx).

Câu 3 (1,0 điểm).

Giải bất phương trình:

Câu 4 (1,0 điểm).

Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA = 2√3.a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu 6 (1,0 điểm).

Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 5(x2 + y2 + z2) = 6(xy + yz + zx). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)

a. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 1) là trung điểm cạnh AC, điểm H(0; -3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23; -2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d: 2x + 3y - 5 = 0 và điểmC có hoành độ dương.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0, (Q): x - 2y - 2z - 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho tập hợp E = {1, 2, 3, 4, 5}. Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10.

b. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(4; 1) và đường thẳng Δ: 3x - 4y + 5 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và cắt Δ tại C, D sao cho CD = 6.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 0) và hai đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d₁ và d₂ đồng thời cách M một khoảng bằng √6.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

Download tài liệu để xem chi tiết.