## Giải:

**a)** Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và $\widehat{DAB} = \widehat{ABC}$. Xét hai tam giác ABD và BAC, ta có:

* AD = BC (gt)

* AB chung

* $\widehat{DAB} = \widehat{ABC}$ (cmt)

Vậy $\triangle ABD = \triangle BAC$ (c.g.c). Do đó, AB = BC.

**b)** Từ $\triangle ABD = \triangle BAC$, suy ra $\widehat{ADB} = \widehat{BCA}$. Mà $\widehat{ACD} = \widehat{ADC}$ (do ABCD là hình thang cân) nên $\widehat{ADB} = \widehat{ACD}$.

Xét hai tam giác BDC và ACD, ta có:

* BD = AC (do $\triangle ABD = \triangle BAC$)

* DC chung

* $\widehat{BDC} = \widehat{ACD}$ (cmt)

Vậy $\triangle BDC = \triangle ACD$ (c.g.c). Do đó, $\widehat{DBC} = \widehat{ACD}$.

Mà $\widehat{ACD} = \widehat{ADC}$ (do ABCD là hình thang cân) nên $\widehat{DBC} = \widehat{ADC}$. Vậy DB là phân giác của $\widehat{ADC}$.

## Kết luận:

* AB = BC

* DB là phân giác của $\widehat{ADC}$.