Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ANH,\Delta AHC$ có:
Chung $\hat A$

$\hat N=\hat H(=90^o)$

$\to \Delta ANH\sim\Delta AHC(g.g)$

$\to \dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}$

$\to AH^2=AN.AC$

Tương tự $AH^2=AM.AB$

b.Vì $HM\perp AB, HN\perp AC, AB\perp AC$

$\to AMHN$ là hình chữ nhật

Vì $KA\perp MN$

$\to \widehat{AIN}=90^o=\widehat{NAM}$

$\to \Delta NIA\sim\Delta NAM(g.g)$

$\to\widehat{IAN}=\widehat{AMN}=\widehat{AHN}=90^o-\widehat{NHC}=\hat C$

$\to \widehat{KAC}=\hat C$

$\to \Delta KAC$ cân tại $K$

$\to KA=KC$

Ta có: $\widehat{KAB}=90^o-\widehat{KAC}=90^o-\hat C=\hat B$

$\to \Delta KAB$ cân tại $K$

$\to KA=KB$

$\to KB=KC(=KA)$

$\to K$ là trung điểm $BC$
c.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat B$

$\hat H=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta BHA\sim\Delta BAC(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}$

$\to AB^2=BH.BC$