Giải thích các bước giải:

Diện tích toàn phần của khối rubik kim tự tháp là:

$$4\cdot \dfrac{9^2\sqrt3}4=81\sqrt3(cm^2)$$

Kẻ $AH\perp (BCD)$ vì $ABCD$ là kim tự tháp có mặt là tam giác đều

$\to H$ là trọng tâm $\Delta BCD$

Gọi $BH\cap CD=E$

$\to E$ là trung điểm $CD$

$\to BE=\dfrac{9\sqrt3}2$

$\to HB=\dfrac23BE=3\sqrt3$

$\to AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{9^2-(3\sqrt3)^2}=3\sqrt6$

$\to V_{ABCD}=\dfrac13\cdot 3\sqrt6\cdot \dfrac{9^2\sqrt3}4=\dfrac{243\sqrt{2}}{4}(cm^3)$