Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD, \Delta ADE$ có:

Chung $AD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DAE}$

$AB=AE$

$\to \Delta ADB=\Delta ADE(c.g.c)$

$\to BD=DE, \widehat{DEA}=\widehat{DBA}=\hat B$

$\to \widehat{DEC}=180^o-\widehat{AED}=180^o-\hat B=\hat A+\hat C>\hat C$

$\to DC>DE$

$\to DC>DB$ vì $DE=DB$

b.Xét $\Delta BDM,\Delta DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$

$DB=DE$

$\widehat{DBM}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-\widehat{AED}=\widehat{DEC}$

$\to \Delta DBM=\Delta DEC(g.c.g)$

c.Từ b $\to BM=CE$

$\to AM=AB+BM=AE+EC=AC$

$\to \Delta ACM$ cân tại $A$

Mà $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to AD\perp MC$

Lại có: $AB=AE\to \Delta ABE$ cân tại $A$

$\to \widehat{ABE}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{AMC}$

$\to BE//MC$

d.Ta có: $AD$ là phân giác $\hat A, ME$ là phân giác $\widehat{AMN}, D\in ME$

$\to D$ là giao ba đường phân giác $\Delta AMN$

$\to ND$ là phân giác $\widehat{ANM}$

$\to \widehat{AND}=\widehat{MND}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\text{ΔABD, ΔADE}$ có:

Chung $\text{AD}$

$\widehat{DAB}$ = $\widehat{DAE}$

$\text{AB = AE}$

=> $\text{ΔADB = ΔADE}$ 

=> $\text{BD = DE }$

      $\widehat{DEA}$ = $\widehat{DBA}$ = $\widehat{B}$

=> $\widehat{DEC}$ = $180^o$ − $\widehat{AED}$ = $180^o$ − $\widehat{B}$ = $\widehat{A}$ + $\widehat{C}$ > $\widehat{C}$

=> $\text{DC > DE}$

=> $\text{DC > DB}$

b)

Xét $\text{ΔBDM, ΔDEC}$ có:

$\widehat{BDM}$ = $\widehat{EDC}$

$\text{DB = DE}$

$\widehat{DBM}$ = $180^o$ − $\widehat{ABD}$ = $180^o$ − $\widehat{AED}$ = $\widehat{DEC}$ 

=> $\text{ΔDBM = ΔDEC}$

c)

Ta có:

 $\text{BM = CE}$ 

=> $\text{AM = AB + BM = AE + EC = AC }$

=> $\text{ΔACM}$ cân tại $\widehat{A}$

Mà $\text{AD}$ là phân giác $\widehat{A}$ 

=> $\text{AD ⊥ MC}$

Vì $\text{AB = AE}$

=> $\text{ΔABE}$ cân tại $\widehat{A}$

=> $\widehat{ABE}$ = $90^o$ − $\dfrac{1}{2}$$\widehat{A}$ = $\widehat{AMC}$ 

=> $\text{BE//MC}$

d)

Ta có:

$\text{AD}$ là tia phân giác của $\widehat{A}$

$\text{ME}$ là tia phân giác của $\widehat{AMN}$

$\text{D ∈ ME }$

=> $\text{D}$ là giao ba đường phân giác $\text{ΔAMN}$

=> $\text{ND}$ là phân giác $\widehat{ANM}$

=> $\widehat{AND}$ = $\widehat{MND}$