Giải thích các bước giải:

a.Vì $Ot$ là phân giác $\widehat{xOy}$

$\to \widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\dfrac12\widehat{xOy}=60^o$

$\to \widehat{COA}=180^o-\widehat{AOM}=120^o$

      $\widehat{BOA}=180^o-\widehat{AON}=120^o$

      $\widehat{BOC}=\widehat{MON}=120^o$(đối đỉnh)

Ta có: $\widehat{yOC}=180^o-\widehat{yOx}=60^o=\widehat{yOt}=\dfrac12\widehat{COt}$

$\to ON$ là phân giác $\widehat{COA}$

Mà $ON\perp AC$

$\to ON$ là trung trực $AC$

$\to OC=AO$

Tương tự $OA=OB$

$\to OA=OB=OC$

b.Xét $\Delta AOC, \Delta AOB$ có:

Chung $OA$

$\widehat{AOC}=\widehat{AOB}(=120^o)$

$OC=OB$

$\to \Delta AOC=\Delta AOB(c.g.c)$

$\to AC=AB$

Tương tự chứng minh được $BC=AB$

$\to AB=BC=CA$

$\to \Delta ABC$ đều

c.Ta có: $\Delta OAC$ cân tại $O, ON\perp AC$

$\to N$ là trung điểm $AC$

Tương tự $M$ là trung điểm $AB$

$\to AN=\dfrac12AC=\dfrac12AB=AM$

$\to \Delta AMN$ cân tại $A$

$\to \widehat{ANM}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ACB}$

$\to MN//BC$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

góc `xOy = 120°`

=> góc `xOy = 2 x` góc `xOA`

Vậy góc `xOA = 60°.`

=> góc `xOB = 180° -` góc `xOA = 180° - 60° = 120°.`

Vì `Ot` là phân giác của góc `xOy`

=> góc `xOB =` góc `xOC = 120°.`

=> `OA = OB = OC.`

b) Xét `ΔAOC, ΔAOB` có:

Chung `OA`

`AOC = AOB = 120°`

 `OC = OB`

=> `ΔAOC = ΔAOB `

=> `AC = AB `

=> `BC = AB`

=> `AB = BC = CA`

→ `ΔABC` là tam giác đều

c) Ta có:

góc `xOA = 60°`

góc `xOB = góc xOC = 120°.`

Vì góc `xOA + góc xOB + góc xOC = 60° + 120° + 120° = 300° = 180° x 2`

=> `MN//BC` (theo định lý cung cấp).

Hình tui không biết vẽ nên nhờ chị vẽ hộ.