Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đổi 30'=0,5h

 Gọi t là thời gian xe thứ ba gặp xe thứ nhất kể từ lúc xe ba xuất phát ( t>0)

Quãng đường xe thứ nhất đi được khi xe ba mới xuất phát là

s¹=v¹.0,5=40.0,5=20(km)

Quãng đường xe thứ hai đi được khi xe ba mới xuất phát là

s²=v².0,5=48.0,5=24(km)

Quãng đường xe ba đi được khi gặp xe thứ nhất là

s¹'=v³.t

Quãng đường xe thứ nhất đi được đến khi gặp xe ba là

s²'=v¹.t

Mà s¹'-s²'=s1

=>v³.t-v¹.t=20

=>(v³-v¹).t=20

=>t=20/(v³-v¹) (1)

Quãng đường xe thứ ba đi được đến khi gặp người thứ hai là

s³=v³.(t+1)

Quãng đường xe thứ hai đi được đến khi gặp xe thứ ba là

s=v².(t+1)

Mà s-s³=s²

=>v³.(t+1)-v².(t+1)=24

=>(v³-v²).(t+1)=24

=>t+1=24/(v³-v²) (2)

Lấy (2)-(1)

=>24/(v³-48)-20/v³-40=1

=>24v³-96020v³+960/[(v³)²-48v³-40v³+1920]=1

=>4v³/[(v³)²-88v³+1920]=1

=>4v³=(v³)²-88v³+1920

=>(v³)²-92v³+1920=0

=>(v³)²-32v³-60v³+1920=0

=>v³.(v³-60)-32.(v³-60)=0

=>(v³-32).(v³-60)=0

Th1 : v³-32=0

=>v³=32km/h

Trường hợp này không thể xảy ra vì vận tốc xe ba nhỏ hơn xe thứ nhất và hai nên không thể gặp được

Th2:v³-60=0

=>v³=60km/h (3)

Trường hợp này khả thì 

Vậy vận tốc xe ba là 60km/h để khi xe ba gặp xe thứ nhất thì sau 1h sẽ gặp xe 2

b Thay (3) vào (1)

=>t=20/60-40

=>t=1h (4)

Thay (4) vào s³

=>s³=60.(1+1)=60.2=120km

Mà s³=AB

=>Ab =120km

Vậy khoảng cách AB dài 120km

Đáp án:

a) \(60\left( {km/h} \right)\)

b) \(120\left( {km} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Khoảng cách giữa xe 3 và xe 1 và xe 2 khi xe 3 xuất phát lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{s_1} = {v_1}{t_1} = 40.0,5 = 20km\\
{s_2} = {v_2}{t_1} = 48.0,5 = 24km
\end{array}\)

Thời gian để xe 3 đuổi kịp xe 1 là:

\({t_2} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_3} - {v_1}}} = \dfrac{{20}}{{{v_3} - 40}}\)

Thời gian để xe 3 đuổi kịp xe 2 là:

\({t_3} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_3} - {v_2}}} = \dfrac{{24}}{{{v_3} - 48}}\)

Theo đề bài, ta có: 

\(\begin{array}{l}
{t_3} - {t_2} = 1 \Rightarrow \dfrac{{24}}{{{v_3} - 48}} - \dfrac{{20}}{{{v_3} - 40}} = 1\\
 \Rightarrow {v_3} = 60\left( {km/h} \right)
\end{array}\)

b) Thời gian xe 2 về đến B là:

\({t_4} = \dfrac{s}{{{v_2}}} = \dfrac{s}{{48}}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{t_4} = {t_3} + 0,5 \Rightarrow \dfrac{s}{{48}} = \dfrac{{24}}{{{v_3} - 48}} + 0,5\\
 \Rightarrow \dfrac{s}{{48}} = \dfrac{{24}}{{60 - 48}} + 0,5\\
 \Rightarrow s = 120\left( {km} \right)
\end{array}\)