Đáp án:

a) \(\dfrac{{1090}}{{343}}km\)

b) \(\dfrac{{7165}}{{343}}\left( {km} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Thời gian đưa nhóm 2 người đầu tiên đến cơ quan là:

\({t_1} = \dfrac{s}{{{v_2}}} = \dfrac{5}{{30}} = \dfrac{1}{6}h\)

Khoảng cách giữa xe máy và 5 người còn lại khi xe máy quay lại là:

\({s_1} = s - {v_1}{t_1} = 5 - 5.\dfrac{1}{6} = \dfrac{{25}}{6}km\)

Thời gian xe máy quay lại gặp 5 người còn lại là:

\({t_2} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{25}}{6}}}{{5 + 30}} = \dfrac{5}{{42}}h\)

Khoảng cách giữa xe máy và cơ quan khi gặp 5 người còn lại là:

\({s_2} = {v_2}{t_2} = \dfrac{5}{{42}}.30 = \dfrac{{25}}{7}km\)

Thời gian đưa nhóm 2 người thứ 2 đến cơ quan là:

\({t_3} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{25}}{{7.30}} = \dfrac{5}{{42}}h\)

Khoảng cách giữa xe máy và 3 người còn lại khi xe máy quay lại là:

\({s_3} = {s_2} - {v_1}{t_3} = \dfrac{{25}}{7} - \dfrac{5}{{42}}.5 = \dfrac{{125}}{{42}}km\)

Thời gian xe máy quay lại gặp 3 người còn lại là:

\({t_4} = \dfrac{{{s_3}}}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{125}}{{42}}}}{{5 + 30}} = \dfrac{{25}}{{294}}h\)

Khoảng cách giữa xe máy và cơ quan khi gặp 3 người còn lại là:

\({s_5} = {v_2}{t_4} = 30.\dfrac{{25}}{{294}} = \dfrac{{125}}{{49}}km\)

Thời gian đưa nhóm 2 người thứ 3 đến cơ quan là:

\({t_5} = \dfrac{{{s_5}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{25}}{{294}}h\)

Khoảng cách giữa xe máy và người còn lại khi xe máy quay lại là:

\({s_6} = {s_5} - {v_1}{t_5} = \dfrac{{125}}{{49}} - 5.\dfrac{{25}}{{294}} = \dfrac{{625}}{{294}}km\)

Thời gian xe máy quay lại gặp người còn lại là:

\({t_7} = \dfrac{{{s_6}}}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{625}}{{294}}}}{{5 + 30}} = \dfrac{{125}}{{2058}}h\)

Quãng đường người đi bộ nhiều nhất đi được là:

\({s_7} = s - {v_2}{t_7} = 5 - \dfrac{{125}}{{2058}}.30 = \dfrac{{1090}}{{343}}km\)

b) Tổng quãng đường xe máy đi là:

\(\begin{array}{l}
S = s + 2{s_2} + 2{s_5} + 2{v_2}{t_7}\\
 \Rightarrow S = 5 + 2.\dfrac{{25}}{7} + 2.\dfrac{{125}}{{49}} + 2.\dfrac{{125}}{{2058}}.30\\
 \Rightarrow S = \dfrac{{7165}}{{343}}\left( {km} \right)
\end{array}\)