Đáp án:

$a)R= 605 (\Omega)$; `U_1 = U_2 = U_4 = U_5 = U_3/2 = 110 (V), U_3 = 220 (V)`

$b)$ Đèn $Đ_1$ sáng hơn bình thường còn các đèn sáng yếu hơn bình thường.

Giải thích các bước giải:

Sơ đồ mạch điện:

      $[(Đ_1 // Đ_2) nt (Đ_4 // Đ_5)] // Đ_3$

Điện trở của mỗi đèn là $R (\Omega).$

Hiệu điện thế định mức của mỗi đèn lần lượt là $U_1, U_2, U_3, U_4, U_5(V)$.

Vì các đèn sáng bình thường nên ta có:

      `U_1 = U_2`

      `U_4 = U_5`

      `U_1 + U_4 = U_3`

Vì mỗi đèn có điện trở bằng nhau mà $(Đ_1 // Đ_2) nt (Đ_4 // Đ_5)$ nên:
      `I_1 + I_2 = I_4 + I_5`

`<=> 2. U_1/R = 2. U_4/R`

`<=> U_1 = U_4`

`=> U_3 = 2U_1`

Mặt khác:

      `U_3 = U = 220 (V)`

`=> U_3 = 220 (V); U_1 = U_2 = U_4 = U_5 = U_3/2 = 110 (V)`

      `R_{1245} = {R_1R_2}/{R_1 + R_2} + {R_4R_5}/{R_4 + R_5}`

                 `= {R^2}/{2R} + {R^2}/{2R} = R`

Điện trở tương đương của mạch là:

      `R_{t đ} = {R_3R_{1245} }/{R_3 + R_{1245}} = {R.R}/{R + R} = R/2`

Công suất tiêu thụ trên mạch là:

      `P = U^2/R_{t đ} = {220^2}/{R/2} = 160 (W)`

`<=> R = 605 (\Omega)`

$b)$

Tháo bỏ dây nối $a$, sơ đồ mạch điện:

      $Đ_1 nt [(Đ_2 nt Đ_3) // Đ_4 // Đ_5]$

      `1/R_{2345} = 1/{R_2 + R_3} + 1/R_4 + 1/R_5`

                   `= 1/{R + R} + 1/R + 1/R = 5/{2R}`

`<=> R_{2345} = 0,4R`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

      `I = U/{R_1 + R_{2345}} = 220/{R + 0,4R}`

        `= 220/{1,4.605} = 20/77 (A)`

Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi đèn là:

      `U_1' = IR_1 = 20/77 . 605 = 1100/7 > 110 (V)`

      `U_4' = U_5' = U - U_1 = 220 - 1100/7 = 440/7 < 110 (V)`

Vì `U_2' + U_3' = U_4' = 440/7 < U_2 < U_3`

`=> U_2' < U_2` và `U_3' < U_3`

Nên chỉ có đèn $Đ_1$ sáng hơn bình thường còn các đèn sáng yếu hơn bình thường.