a. Nhìn vào đồ thị ta có:

`A = 4 (cm)`

`T = 0,5 (s) => ω = {2pi}/T = 4pi` (rad/s)

`cos\varphi_0 = x_0/A = -2/4 = -1/2 => \varphi_0 = {-2pi}/3` (`\varphi_0` âm do ban đầu vật đi theo chiều dương)

Phương trình dao động:

`x = Acos(ωt + \varphi_0) = 4cos(4pit - {2pi}/3) (cm)`

b. `t_1 = 1/4 (s) = T/2 = T/12 + T/4 + T/6` 

=> Ở thời điểm `t_1`, vật đã đi từ `-A/2` đến VTCB rồi đến A rồi đến `A/2`, lúc này vật ở `A/2` đi theo chiều âm

Ta có: `Δt = t_2 - t_1 = 11/12 - 1/4 = 2/3 (s)`

`=> Δt = {4T}/3 = T + T/12 + T/4`

`=> S = 4A + A/2 + A = 4.4 + 4/2 + 4 = 22 (cm)`

(1T thì vật đi được 4A, lúc này vật ở `A/2` đi theo chiều âm đến VTCB là `T/12`, rồi vật đi tiếp theo chiều âm từ O đến -A là `T/6`)

Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm `t_1 = 1/4 s` đến `t_2 = 11/12 s` là `20cm.`

Đáp án:

$\eqalign{
  & a)x = 4cos(4\pi t - \frac{{2\pi }}{3})  \cr 
  & b)S = 22cm \cr} $

Giải thích các bước giải:

dựa vào đồ thị ta có: 

$\eqalign{
  & A = 4cm  \cr 
  & T = 0,5s \cr} $

tần số góc: $\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi (rad/s)$

tại t=0 có:

${x_0} =  - 2cm = 4cos\varphi  \Rightarrow \varphi  =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3}$

Vật đang tiến về vị trí cân bằng => chuyển động theo chiều dương: $\varphi  =  - \dfrac{{2\pi }}{3}$

phương trình chuyển động: $x = 4cos(4\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3})$

b) quãng đường đi 

$\eqalign{
  & {t_1} = \dfrac{1}{4}s \Rightarrow {x_1} = 4cos(4\pi .\dfrac{1}{4} - \dfrac{{2\pi }}{3}) = 2cm  \cr 
  & {t_2} = \dfrac{{11}}{{12}}s \Rightarrow {x_2} = 4cos(4\pi .\dfrac{{11}}{{12}} - \dfrac{{2\pi }}{3}) =  - 4cm \cr} $

khoảng thời gian xét: $\Delta t = {t_2} - {t_1} = \dfrac{{11}}{{12}} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{3}s = T + \frac{T}{3}$

dựa vào trục thời gian:

$S = 4A + A + \dfrac{A}{2} = 5.4 + 2 = 22cm$