Giải thích các bước giải:

1.Vì $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB//CD, BA=CD$

Ta có: $E, F$ là trung điểm $AB, CD$

$\to AE=\dfrac12AB=\dfrac12DC=CF, AE//CF$

$\to AECF$ là hình bình hành

2.Vì $ABCD$ là hình bình hành, $AC\cap BD=O$

$\to O$ là trung điểm $AC, DB$

Ta có: $AECF$ là hình bình hành

$\to AC\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $O$ là trung điểm $AC$

$\to O$ là trung điểm $EF$

$\to E, O, F$ thẳng hàng

3.Vì $AECF$ là hình bình hành $\to AF//CE$

Gọi $AF\cap DB=G, CE\cap BD=H$

$\to AG//HE, GF//CH$

Mà $E, F$ là trung điểm $AB, CD$

$\to EH, FG$ là đường trung bình $\Delta AGB,\Delta DHC$

$\to H, G$ là trung điểm $BG, DH$

$\to BH=HG, GH=DG$

$\to DG=GH=HB$

$\to AF, CE$ chia $BD$ thành ba đoạn bằng nhau