Đáp án:

Câu 29:
       `x = 2\sqrt[2] cos(5t + [3pi]/4)         (cm)`

Câu 31:
Khoảng cách giữa vân tối thứ 3 của bức xạ `\lambda_1` và vân sáng thứ 5 của bức xạ `\lambda_2` nếu chúng nằm cùng một phía đối với vân sáng trung tâm là:

        `\Deltad = |d_1 - d_2| = |3,15 - 10,5| = 7,35 (mm)`

Khoảng cách từ vân tối thứ 3 của bức xạ `\lambda_1` và vân sáng thứ 5 của bức xạ `\lambda_2` nếu chúng nằm khác phía đối với vân sáng trung tâm là:

        `\Deltad' = d_1 + d_2 = 3,15 + 10,5 = 13,65 (mm)`

Giải thích các bước giải:

Câu 29:

      $\omega = 5 (rad/s)$

      $x_0 = - 2 (m)$
Tại thời điểm ban đầu, vật có li độ âm mà vật chuyển động về vị trí biên gần nhất nên vật đang đi về biên âm.

`to` Vật chuyển động ngược chiều dương trục li độ.

`to` Vận tốc của vật là:

       $v_0 = - 10 (cm/s)$

Biên độ dao động của vật là:

       `A = \sqrt[x_0^2 + (v_0/\omega)^2] = \sqrt[(-2)^2 + ([-10]/5)^2] = 2\sqrt[2] (cm)`

Pha ban đầu của li độ là `alpha (rad)`.

       `x_0 = Acos\alpha`

`<=> cos\alpha = x_0/A = [-2]/[2\sqrt[2]] = - 1/\sqrt[2]`

Mà vật đang đi về biên âm nên `alpha = [3pi]/4 (rad)`

Phương trình dao động của vật là:

       `x = A cos(\omegat + \varphi)`

           `= 2\sqrt[2] cos(5t + [3pi]/4)         (cm)`

Câu 31:

        `\lambda_1 = 0,42 (mum) = 4,2.10^[-7] (m)`

        `\lambda_2 = 0,7 (mum) = 7.10^[-7] (m)`

        `a = 0,8 (mm) = 8.10^[-4] (m)`

        `D = 2,4 (m)`

Độ dài khoảng vân của bức xạ `\lambda_1, \lambda_2` lần lượt là:

        `i_1 = [\lambda_1 D]/a = [4,2.10^[-7] .2,4]/[8.10^[-4]] `

             `= 1,26.10^[-3] (m) = 1,26 (mm)`

        `i_2 = [\lambda_2 D]/a = [7.10^[-7] .2,4]/[8.10^[-4]] `

             `= 2,1.10^[-3] (m) = 2,1 (mm)`

Khoảng cách từ vân tối thứ 3 của bức xạ `\lambda_1` và vân sáng thứ 5 của bức xạ `\lambda_2` đến vân trung tâm lần lượt là:

         `d_1 = 2,5i_1 = 2,5.1,26 = 3,15 (mm)`

         `d_2 = 5i_2 = 5.2,1 = 10,5 (mm)`

Khoảng cách giữa vân tối thứ 3 của bức xạ `\lambda_1` và vân sáng thứ 5 của bức xạ `\lambda_2` nếu chúng nằm cùng một phía đối với vân sáng trung tâm là:

        `\Deltad = |d_1 - d_2| = |3,15 - 10,5| = 7,35 (mm)`

Khoảng cách từ vân tối thứ 3 của bức xạ `\lambda_1` và vân sáng thứ 5 của bức xạ `\lambda_2` nếu chúng nằm khác phía đối với vân sáng trung tâm là:

        `\Deltad' = d_1 + d_2 = 3,15 + 10,5 = 13,65 (mm)`