Đáp án:

1. \(1,5\left( {mm} \right)\)

2. \(15\left( {mm} \right)\)

3. \(4,5\left( {mm} \right)\)

4. \(12\left( {mm} \right)\)

5. Vân tối thứ 3

6. \(2,75\mu m\)

7. \(1,25\left( {mm} \right)\)

8. \(8\) vân sáng

9. \(5\) vân tối

10. \(17\) vân sáng.

11. Thiếu dữ kiện

12. \({\lambda _1} = \dfrac{7}{{12}}\left( {\mu m} \right)\) ;  \({\lambda _1} = \dfrac{7}{{16}}\left( {\mu m} \right)\)

Giải thích các bước giải:

1. Khoảng vân là:

\(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,5.3}}{1} = 1,5\left( {mm} \right)\)

2. Khoảng cách giữa 11 vân sáng liên tiếp là:

\(d = 10i = 10.1,5 = 15\left( {mm} \right)\)

3. Vị trí của vân sáng bậc 3 là:

\({x_1} = 3i = 3.1,5 = 4,5\left( {mm} \right)\)

Vị trí của vân tối thứ 4 là:

\({x_2} = 3,5i = 3,5.1,5 = 5,25\left( {mm} \right)\)

4. Khoảng cách giữa vân sáng bậc 3 và vân sáng bậc 5 là:

\({d_1} = 5i + 3i = 8i = 8.1,5 = 12\left( {mm} \right)\)

5. Ta có: 

\({k_1} = \dfrac{{{x_3}}}{i} = \dfrac{{3,75}}{{1,5}} = 2,5\)

Vậy đây là vân tối thứ 3.

6. Ta có: 

\({d_2} - {d_1} = {k_2}\lambda  = 5,5.0,5 = 2,75\mu m\)

7. Khoảng vân mới là:

\({i_1} = \dfrac{{\lambda \left( {D - 0,5} \right)}}{a} = \dfrac{{0,5.2,5}}{1} = 1,25\left( {mm} \right)\)

8. Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{k_3} = \dfrac{{{x_3}}}{i} = \dfrac{{6,84}}{{1,5}} = 4,56\\
{k_4} = \dfrac{{{x_4}}}{i} = \dfrac{{4,64}}{{1,5}} = 3,09
\end{array}\)

Số vân sáng là:

\(n = 4 + 3 + 1 = 8\)

9. Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{k_3} = \dfrac{{{x_3}}}{i} = \dfrac{2}{{1,5}} = 1,33\\
{k_4} = \dfrac{{{x_4}}}{i} = \dfrac{{6,5}}{{1,5}} = 4,33
\end{array}\)

Số vân tối là:

\(n = 1 + 4 = 5\)

10. Ta có: 

\({k_5} = \dfrac{L}{{2i}} = \dfrac{{26}}{{2.1,5}} = 8,67\)

Số vân sáng là:

\(n = 2.8 + 1 = 17\)

11. Thiếu dữ kiện.

12. Ta có: 

\(\begin{array}{l}
380nm < {\lambda _1} < 760nm\\
 \Rightarrow 1,14mm < {i_1} < 2,28mm\\
k = \dfrac{x}{{{i_1}}} = \dfrac{{5,25}}{{{i_1}}} \Rightarrow {i_1} = \dfrac{{5,25}}{k}\\
 \Rightarrow 1,14 < \dfrac{{5,25}}{k} < 2,28\\
 \Rightarrow 4,6 > k > 2,3\\
 \Rightarrow k = \left\{ {3;4} \right\}\\
k = 3 \Rightarrow {i_1} = 1,75mm \Rightarrow {\lambda _1} = \dfrac{7}{{12}}\left( {\mu m} \right)\\
k = 4 \Rightarrow {i_1} = 1,3125mm \Rightarrow {\lambda _1} = \dfrac{7}{{16}}\left( {\mu m} \right)
\end{array}\)