a) Xét tam giác AIB và tam giác AIB có :

AI là cạnh chung

AB = AC (gt)

IB = IC ( vì I là trung điểm BC)

suy ra tam giác AIB = tam giác AIC (c.c.c)

và góc AIB = góc AIC = 90 độ

suy ra AI vuông góc với BC

b)

a)

Xét tam giác AEB và tam giác ADC có :

AE = AD

Góc A1 = góc A2 (2 góc đối đỉnh )

AB = AC

=> tam giác AEB = tâm giác ADC (c-g-c)

=> EB = DC

c)

Ta có : EC = AE + AC

BD = AB + AD

Mà AE = AD ; AB = AC

=> EC = BD

Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :

BE = CD

EC = BD

Cạnh BC chung

=> tam giác BEC = tam giác CDB (c-c-c)

b)

Góc B1 = góc C1

Xét Tam giác ABC có : góc BAC + góc B1 + góc C1 = 180 độ

Mà góc B1 = góc C1

=> B1 = 180độ - góc BAC /2 (1)

Xét tam giác BDE và tam giác CED có :

BD = CE

BE = CD

Cạnh DE chung

=> tam giác BDE = tam giác CED (c-c-c)

=> góc E1 = góc D1 ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác ADE có : góc E1 + góc D1 + góc EAD = 180 độ

=> góc D1 = 180độ -góc EAD /2 (2)

Từ (1);(2) và góc BAC = góc EAD ( 2 góc đối đỉnh )

=> góc D1 = góc B1

Mà góc D1 và góc B1 là 2 góc so le trong của ED và BC

=> BC // DE

d)

Xét tam giác ABI và tam giác ADI có :

AB=AC

cạnh AI Chung

BỊ = IC ( I là trung điểm BC )

=> tam giác ABI = tam giác ADI (c-c-c)

=> góc AIB = góc AIC

Mà AIB + góc AIC = 180độ ( 2 góc kề bù)

=> góc AIB + giác AIB = 180 độ 2AIB =180độ

góc AIB = 90 độ

=> AI vuông góc BC

mà BC //ED

=> AI vuông góc ED