Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (GT)

 ⇒ AM//CN và AB = CD

⇒ $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{1}{2}CD$

⇒ AM = CN = MB = DN

Xét tứ giác AMCN

có AM//CN và AM = CN (CMT)

⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Tứ giác AMFG có :

AM//GF (AB//GF)

AG//MF (AN//CM)

⇒ Tứ giác AMFG là hình bình hành⇒ AM = GF

                                                             AM//GF

Mà AM = DN (CMT)

⇒ GF = DN

Xét ΔGEF và ΔNFD 

     có ∠EFG = ∠EDN (SLT)

              GF = DN

          ∠FGE = ∠FGE (SLT do  GF//DN)

⇒ ΔGEF = ΔNFD (c-g-c)

⇒ DE = EF (1)

Xét ΔMBF và ΔEFG

có ∠MBF = ∠GFE (đồng vị do GF//AB)

          MB = GF (= DN)

    ∠BMF = ∠FGE (đồng vị ∠GAM)

⇒ ΔMBF = ΔEFG (g-c-g)

⇒ EF = FB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DE = EF = FB

#hoidap247

@thuhangnguyen9