Đáp án:

$1)$

$a)$ Mắc cực dương của vôn kế vào điểm `C`, số chỉ của vôn kế là `384/55 (V)`.

$b)$ `R_4/R_2 = R_3/R_1`

        `R_4 = 36 (Omega)`

$2)$

Dòng điện qua `R_1` có chiều từ `A` đến `C` và có độ lớn `9/7 (A)`

Dòng điện qua `R_2` có chiều từ `A` đến `D` và có độ lớn `13/14 (A)`

Dòng điện qua `R_3` có chiều từ `C` đến `B` và có độ lớn `9/7 - 1/7 = 8/7 (A)`

Dòng điện qua `R_4` có chiều từ `D` đến `B` và có độ lớn `13/14 + 1/7 = 15/14 (A)`

Dòng điện qua ampe kế có chiều từ `C` đến `D` và có độ lớn `1/7 (A)`

      `R_[AB] = 672/31 (Omgea)`

Giải thích các bước giải:

$1)$ Mắc vào hai điểm `C,D` của mạch một vôn kế có điện trở rất lớn, sơ đồ mạch điện:

       $(R_1$ $nt$ $R_3) // (R_2$ $nt$ R_4)$

$a)$

       $R_4 = 20 (Omega)$

Cường độ dòng điện qua các điện trở là:

       `I_1 = I_3 = U_[AB]/[R_1 + R_3] = 48/[16 + 24] = 1,2 (A)`

       `I_2 = I_4 = U_[AB]/[R_2 + R_4] = 48/[24 + 20] = 12/11 (A)`

Hiệu điện thế giữa hai điểm `C, D` là:

       `U_[CD] = - I_1 R_1 + I_2 R_2 = - 1,2.16 + 12/11 . 24

               `= 384/55 (V) > 0`

`to` Mắc cực dương của vôn kế vào điểm `C`, số chỉ của vôn kế là `384/55 (V)`.

$b)$

Điều chỉnh biến trở cho đến khi vôn kế chỉ số chỉ bằng `0`.

Hiệu điện thế giữa hai điểm `C,D` là:

       `U_[CD] = - I_1 R_1 + I_2 R_2 = 0`

`<=> I_2 R_2 = I_1 R_1`

`<=> U_[AB]/[R_2 + R_4] . R_2 = U_[AB]/[R_1 + R_3] . R_1`

`<=> [R_2 + R_4]/[R_2] = [R_1 + R_3]/R_1`

`<=> 1 + R_4/R_2 = 1 + R_3/R_1`

`<=> R_4/R_2 = R_3/R_1`

`<=> R_4 = [R_3 R_2]/R_1 = [24.24]/16 = 36 (Omega)`

$2)$ Thay vôn kế bằng ampe kế có điện trở `R_A = 12 (Omega)`.

       `R_4 = 24 (Omega)`

Mạch trở thành mạch cầu.

Gọi dòng điện qua `R_1, R_2, A` lần lượt là `I_1, I_2, I_A`.

Giả sử `I_A` có chiều từ `C` đến `D`. Dòng điện qua các điện trở còn lại là:

       `I_3 = I_1 - I_A`

       `I_4 = I_2 + I_A`

Ta có:

       `U_[AB] = U_[AC] + U_[CB]`

`<=> I_1 R_1 + I_3 R_3 = 48`

`<=> I_1 .16 + (I_1 - I_A).24 = 48`

`<=> 5I_1 - 3I_A = 6`     $(1)$

       `U_[AB] = U_[AD] +U_[DB]`

`<=> I_2 R_2 + I_4 R_4 = 48`

`<=> I_2 .24 + (I_2 + I_A) .24 = 48`

`<=> 2I_2 + I_A = 2`      $(2)$

       `U_[CD] = U_[CA] + U_[AD]`

`<=> I_A R_A = - I_1 R_1 + I_2 R_2`

`<=> I_A .12 = - I_1 .16 + I_2 .24`

`<=> 3I_A + 4I_1 - 6I_2 = 0`      $(3)$

Từ $(1), (2), (3)$ `to` $\begin{cases} I_A = \dfrac{1}{7} (A)\\I_1 = \dfrac{9}{7} (A)\\I_2 = \dfrac{13}{14} (A) \end{cases}$

`to` Chiều giả sử dòng điện đúng.

Trong mạch điện:

Dòng điện qua `R_1` có chiều từ `A` đến `C` và có độ lớn `9/7 (A)`

Dòng điện qua `R_2` có chiều từ `A` đến `D` và có độ lớn `13/14 (A)`

Dòng điện qua `R_3` có chiều từ `C` đến `B` và có độ lớn `9/7 - 1/7 = 8/7 (A)`

Dòng điện qua `R_4` có chiều từ `D` đến `B` và có độ lớn `13/14 + 1/7 = 15/14 (A)`

Dòng điện qua ampe kế có chiều từ `C` đến `D` và có độ lớn `1/7 (A)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

       `I_{AB} = I_1 + I_2 = 9/7 + 13/14 = 31/14 (A)`

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

       `R_[AB] = U_[AB]/I_[AB] = 48/[31/14] = 672/31 (Omega)`